Очень все просто, если сделать рисунок.
Соединим центры кругов с точками касания и проведем из центра меньшего круга прямую, параллельную касательной, до пересечения с радиусом большего круга. Отрезок этой прямой равен расстоянию между точками касания. Соединив радиусы этих кругов, получим прямоугольный треугольник. Гипотенуза в нем равна сумме радиусов, меньший катет - разности между радиусами.
По теореме Пифагора найдем больший катет, который равен расстоянию между точками касания.
Он равен √(169-25)=12 см.
Если помните некоторые из Пифагоровых троек, то можно обойтись без вычисления. Эта тройка 5,12,13
(Пифагорово число (пифагорова тройка) — комбинация из трёх целых чисел , удовлетворяющих соотношению Пифагора. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5
См. рисунок.
Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:
угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов
Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b
По условию задачи периметр параллелограмма равен:
P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36
a+b=18
Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов
Выразим сторону AD:
AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2
Значит, b=a/2
Подставим b вместо a:
a+b=36
a+a/2=18
3a/2=18
a=12
b=6
ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.
