Бісектриса кута c параллелограма cdef перетинає сторону de у точці k
p=32см.а його менее сторона 7 см. знайти відрізки dk і ke

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Если серединный перпендикуляр к основанию проходит через вершину, то он по определению является высотой и медианой треугольника. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник является равнобедренным.
Центр вписанной окружности также лежит на серединном перпендикуляре к основанию треугольника, если тот проходит через вершину, так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.

2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:

а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)

б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см

в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см

3) рассмотрим ΔМКА

а) треуг прямоуг (высота)

б) по теореме катет, лежащий  против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см

4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см

ответ:6