Данные точки лежат на поверхности шара, следовательно, не лежат на одной прямой.
Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Относительно к шару эта плоскость будет сечением, а сечение шара - круг.
Соединив данные точки, получим треугольник АСВ, причем угол С =90° ( треугольник египетский). Тогда центром круга в сечении является середина О гипотенузы АВ.
r=АО=ВО=2,5
Обозначим центр шара О1.
Отрезок, проведенный в центр сечения, является искомым расстоянием, т.к. перпендикулярен плоскости сечения и делит его диаметр пополам.
Из прямоугольного ∆ АОО1 катет
ОО1=√(AО1² -АО² )=√(15,25 -6,25 )=√9=3 см
Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
