Из центра шестиугольника проведите отрезки в вершины ( или, что то же самое, проведите все БОЛЬШИЕ диагонали. Вы думаете, я сейчас буду расписывать сложную тригонометрию? :
Продлите две стороны шестиугольника, находящиеся "через одну", до пересечения. Вместе с большой диагональю эти "стороны с продолжением" как раз и образуют такой правильный треугольник. Если все нарисовано, как я сказал - решение перед глазами.
Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников (со стороной равной стороне шестиугольника), а треугольник - из 4. а отношение 6/4 как раз равно 1,5 :)))
Дано: правильная четырехугольная пирамида с высотой Н = 2 и боковым ребром L = 5.
Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.
d/2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21.
Сторона основания а = (d/2)*√2 = √21*√2 = √42.
Площадь основания So = a² = 42.
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(25 - (42/4)) = √14,5 = 3,807887.
Периметр Р = 4а = 4√42.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4√42)*√14,5 = 2√609 ≈ 2*24,6779 ≈ 49,3559.
Площадь полной поверхности равна 42 + 2√609 ≈ 91,3559.
