1)

даны три точки : а (2; -1: 2) , в (0; -1; 3) , с (1; 3; 0). найдите точку d (x; y; z),если векторы ав и cd равны .

2)

докажите,что четырёхугольник abcd с вершинами в точках а (2; 1; 3) , в (1; 0; 7) , с (-2; 1; 5) , d (-1; 2; 1) являются параллелограммом

3)

даны четыре точки : а (0; 1; -1) , в (1; -1; 2) , с (3; 1; 0) , d (2; -3; 1).

1. найдите косинус угла ф между векторами ab и cd
2. найдите синус угла между прямой ав и плоскостью bcd

Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый. 
Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE • AD. Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S = a • h. Теорема доказана.

1)Для начало нужно определится с точкой отсчета пусть это время 00:00, тогда скорость минутной стрелки будет 1/60, а часовой 1/720, значит когда минутная     стрелка пройдет 52/60 , то часовая пройдет 52/720 часть пути, ее соответствует угол 52*360/720 = 52/2=26 гр. А от начало отсчета общий угол будет равен 150+26=176 гр 

2) За 34 минуты часовая стрелка  продвинется на   34*360/720=17 гр 

3)за 3 часа и 50 минуты  пройдет 30*3=90, и 50*360/720 = 25 , и того  90+25=115 гр

4) За 3 часа    6 минуты ,    3*30=90 гр, и 6*360/720 = 3 , и того 90+3=93 гр