Дано: окружность о, дуга ab: дуга bc: дуга ac=1: 2: 3; ab=12см.
найти: а) углы a,b,c; б) диаметр.

Мне проще эту задачу было решить с тригонометрии...
но, получив "красивый" ответ --- угол равен 45°,
захотелось найти более простое решение
(ведь не указано для какого класса решается задача и, возможно, тригонометрия автору еще не известна)))
не знаю--получилось ли проще...
т.к. один данный угол является половиной другого,
то очень хочется связать их в один треугольник...
если провести биссектрису угла в 30°, то
получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°,
в нем хочется построить высоту...
но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим
еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°)))
осталось рассмотреть получившиеся треугольники...
один из них (выделила желтым цветом) окажется равносторонним...
другой (прямоугольный) окажется равнобедренным...
(ярко желтые уголки--по 45°)

Объяснение:

1)По какой формуле находят длину окружности?

С=2πR

2)Как обозначается отношение длины окружности к ее диаметру?  

  π

3) По какой формуле находят длину дуги окружности?

l=(π r n)/180°

4)По какой формуле находят площадь круга?

S=πR²

5)Что называется сектором?

Сектор круга — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

6)По какой формуле находят площадь сектора?

S = (π *r² *α)/360°.

7)Что называется кругом?

Круг - часть плоскости, лежащая внутри окружности.