Sbcne30см²
Объяснение:
Так как точки на обоих сторонах треугольника взяты так, что делят каждую сторону на равные части, то отрезки, соединяющие их будут параллельны стороне ВС и между собой, следуя обратной теореме Фалеса. Они также делят ∆АВС так, что отсекают от него 2 подобных ему треугольника: АДМ и АEN. Отрезки делят стороны АВ и АС на 3 равные части. Обозначим части 1/3, 2/3, 3/3, что указывает на их соотношение между собой. Соответственно соотношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S∆АДМ/S∆АВС=(1/3)²;
S∆АЕN/S∆ABC=(2/3)². Пусть площадь ∆AEN=х, и зная площадь ∆АВС и соотношение площадей, составим уравнение:
S∆АЕN/S∆ABC=(2/3)²
x/54=4/9
9x=54×4
9x=216
x=216÷9
x=24 (см²) – это S∆AEN
Тогда Sbcne=S∆ABC–S∆AEN=54–24=30см²
Максимальный из углов равен 122°
Объяснение:
Найдите больший из углов, образованных при пересечении биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника и противоположного катета, если второй острый угол треугольника равен 26 °.
Дано:
ΔАВС : ∠С = 90°; ∠А = 26°
BM - биссектриса ∠В; М = ВМ∩АС
Найти:
Наибольший из двух углов ∠ВМА или ∠ВМС
По свойству углов треугольника АВС
∠В = 90° - ∠А = 90° - 26° = 64°
Биссектриса ВМ угла В делит треугольник АВС на два треугольника
ΔВСМ и ΔВМА
ΔВСМ: ∠С = 90° ∠СВМ = 32° (так как ВМ - биссектриса ∠В), тогда
∠ВМС = 90° - 32° = 58°
ΔВМА: ∠А = 26°: ∠АВМ = 32° (так как ВМ - биссектриса ∠В), тогда
∠ВМА = 180° - (26° + 32°) = 122°
Очевидно, что угол ВМА - максимальный угол, он больше ∠ВМС
