1.Составить программу с использованием процедуры нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел.
НОК(А, В)= (А*В)/НОД(А,В)
2.Составить программу с использованием процедуры для нахождения чисел из интервала [M, N], имеющих наибольшее количество делителей.
3.Найти количество цифр в заданном натуральном числе. Написать программу с исполь-зованием функции
4.Написать программу с использованием процедуры, которая находит и выводит все четырех-значные числа вида abcd, для которых выполняется: ab – cd = a + b + c + d, где a, b, c, d – разные цифры.
5.В заданной матрице А(n*n) найти максимум из всех минимальных элементов матрицы по строкам. Использовать процедуры ввода и вывода элементов матрицы по строкам.
6.Натуральное число, в записи которого n цифр, называется числом Амстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень n, равна самому числу. Найти все эти числа от 1 до k. Составить программу с использованием процедуры
Решение проверка условий Фано):
1) Для однозначного декодирования достаточно, чтобы выполнялось условие Фано или обратное условие Фано;
2) Проверяем последовательно варианты 1, 3 и 4; если ни один из них не подойдет, придется выбрать вариант 2 («это невозможно»);
3) Проверяем вариант 1: А–00, Б–01, В–011, Г–101, Д–111.
«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с началом кода буквы В);
«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы Б совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;
4) Проверяем вариант 3: А–00, Б–010, В–01, Г–101, Д–111.
«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с началом кода буквы Б);
«обратное» условие Фано не выполняется (код буквы В совпадает с окончанием кода буквы Г); поэтому этот вариант не подходит;
5) Проверяем вариант 4: А–00, Б–010, В–011, Г–01, Д–111.
«прямое» условие Фано не выполняется (код буквы Г совпадает с началом кодов букв Б и В); но «обратное» условие Фано выполняется (код буквы Г не совпадает с окончанием кодов остальных буквы); поэтому этот вариант подходит;
ответ: 4
Решение дерево):
1) Построим двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветки, соответствующие выбору следующей цифры кода – 0 или 1; разместим на этом дереве буквы А, Б, В, Г и Д так, чтобы их код получался как последовательность чисел на рёбрах, составляющих путь от корня до данной буквы (красным цветом выделен код буквы В – 011):
однозначность декодирования получается за счёт того, что при движении от корня к любой букве в середине пути не встречается других букв (выполняется условие Фано);
3) Теперь проверим варианты ответа: предлагается перенести одну из букв, Б, В или Г, в узел с кодом 01, выделенный синим цветом
4) Видим, что при переносе любой из этих букв нарушится условие Фано; например, при переносе буквы Б в синий узел она оказывается на пути от корня до В, и т.д.; это значит, что предлагаемые варианты не позволяют выполнить прямое условие Фано
5) Хочется уже выбрать вариант 2 («это невозможно»), но у нас есть еще обратное условие Фано, для которого тоже можно построить аналогичное дерево, в котором движение от корня к букве дает её код с конца (красным цветом выделен код буквы В – 011, записанный с конца):
видно, что обратное условие Фано также выполняется, потому что на пути от корня к любой букве нет других букв
6) В заданных вариантах ответа предлагается переместить букву Б, В или Г в синий узел; понятно, что Б или В туда перемещать нельзя – перемещённая буква отказывается на пути от корня к букве Г; а вот букву Г переместить можно, при этом обратное условие Фано сохранится
ответ: 4
