В трицифровом числе N удалили вторую цифру. Когда результат умножили на 10, а к произведению добавили вторую цифру числа N, то получили число X. Найти число X, если известно значение N.

Program Project1;

var m:array of integer; n, i, old, Simple:integer;

function nod (var a,b: integer): integer;
var c: integer;
begin
  repeat
    if a > b then
      a := a mod b
    else
      b := b mod a;
  until (a = 0) or (b = 0);
  nod := a + b;
end;

function IsSimple(const n: Integer): Boolean;
var i: Integer;
begin
  IsSimple:=True;
  for i:=0 to Length(m)-1 do begin
    if (n mod m[i])=0 then begin
      IsSimple:=False;
      Break;
    end;
  end;
end;

begin
  repeat
    write('n: '); readln(n);
    SetLength(m, Length(m)+1);
    m[Length(m)-1]:=n;
  until n<=0;
  SetLength(m, Length(m)-1);
 
  old:=nod(m[0], m[1]);
  for i:=2 to Length(m)-1 do
    old:=nod(old, m[i]);
  Writeln('Nod: ', old);

  simple:=0;
  for i:=0 to Length(m)-1 do
    if IsSimple(m[i]) then
      inc(simple);
  Writeln('Simple: ', simple);

  readln;
end.

Нахождение НОД всех чисел это нод(нод(А, Б), В) и т.д. Остальное думаю понятно.

1. Ряд строится по принципу золотого сечения. Формула для вычисления члена последовательности такая:
x(2)=x(1)+1,
x(3)=x(2)+2,
...
x(n)=x(n-1)+n-1

В нашем алгоритме для вычисления следующего члена последовательности будем запоминать текущий член последовательности в переменной kp.
Затем получаем очередной член последовательности суммируя kp и переменную цикла i - 1. Делаем вычисления, выводим на экран и переписываем переменную kp  новым значением.
 
var i,k,kp:integer;
begin
kp:=1;
for i:=1 to 10 do begin
  k:=kp+i-1;
  kp:=k;
  writeln(k:5, k*k:6, k*k*k:8);
  end;
end.