Если ваш датчик обнаружил объект - включите

лампочку, иначе - выключите
язык c++
ардуино

Пусть чисел в отрезке N штук.
тогда сумма подряд идущих чисел, начиная с х будет равна
Sum = Nx + N*(N-1)/2
здесь второе слагаемое - это частичная сумма арифметической прогрессии 0,1,2,3...N
Максимальное значение N будет при нулевом x
1/2 (N - 1) N = 1014
N^2/2 - N/2 - 1014 = 0
N = 1/2 - sqrt(8113)/2 - нехороший корень
N = 1/2 + sqrt(8113)/2 - а это правильный, равный 45,53
Максимальное значение x будет при N=1
x = 1014, это тривиальное решение
Перебирать будем по N, просто меньше перебора
Nx + N*(N-1)/2 = 1014
Nx = 1014 - N*(N-1)/2
x =  1014/N - (N-1)/2 = (2028 - N(N-1))/(2N)
и проверять x на целостность

var 
  x,n,counter:longint;
begin
 counter:=0;
  for n:=1 to 45 do
    if (2028 - N*(N-1))mod(2*N) = 0 then 
    begin
      inc(counter);
      x := (2028 - N*(N-1))div(2*N);
      writeln ('x=',x,' N=',n);
    end;
  writeln('Всего решений ',counter);
end.

а отрезков 6

При кодировании первым для хранения номера одного инструмента требуется log(2)180 ≈ 8 бит.
Второй
X=2, количество инструментов в группе = 180/2 = 90
Объем памяти для кодирования = log(2)2+log(2)90 ≈ 1+7 = 8 бит.
X=3, количество инструментов в группе = 180/3 = 60
Объем памяти для кодирования = log(2)3+log(2)60 ≈ 2+6 = 8 бит.
X=4, количество инструментов в группе = 180/4 = 45
Объем памяти для кодирования = log(2)4+log(2)45 ≈ 2+6 = 8 бит.
X=5, количество инструментов в группе = 180/5 = 36
Объем памяти для кодирования = log(2)5+log(2)36 ≈ 3+6 = 9 бит.
ответ: X=5