На столе лежит десять пронумерованных шляп. в каждой шляпе лежит по десять золотых монет. в одной из шляп находятся фальшивые монеты. настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. в даны весы со шкалой в граммах. как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? весы могут взвешивать не более 750 грамм.

Берём из первой шляпы одну монету, из второй две, ..., из десятой — 10 монет и кладём их на весы.

Если бы все монеты были настоящими, то они бы весили (1 + 2 + ... + 10) * 10 = 550 г. Поскольку каждая фальшивая монета на 1 г легче настоящей, то весы покажут не 550 г, а на столько грамм меньше, сколько взято фальшивых монет. Поскольку количество взятых из шляпы монет совпадает с номером шляпы, это позволит определить, где лежат фальшивые монеты.