Имеется набор карточек с числами среди которых есть 7. карточки перевернуты числами вниз. требуется определить на какой по счету карточке сверху находится 7

Выполняя алгоритм, получаем следующий результат (15 итераций)

1. 0..65534 -> 32767
2. 0..32766 -> 16383
3. 0..16382 -> 8191
4. 0..8190  -> 4095
5. 0..4094  -> 2047
6. 2048..4094 -> 3071
7. 2048..3070 -> 2559
8. 2560..3070 -> 2815
9. 2816..3070 -> 2943
10. 2944..3070 -> 3007
11. 2944..3006 -> 2975
12. 2976..3006 -> 2991
13. 2992..3006 -> 2999
14. 3000..3006 -> 3003
15. 3000..3002 -> 3001

Если лень перебирать вручную, можно воспользоваться программой

var k,l,r,x,f:integer;
begin
f := 3001;
l := 0;
r := 65534;
x := (l + r) div 2;
k := 1;
while (x <> f) and (l < r) do
  begin
  writeln(k,' ',l,' ',r,' ',x);
  k := k + 1;
  if f < x then r := x - 1
    else l := x + 1;
  x := (l + r) div 2
  end;
writeln(k,' ',l,' ',r,' ',x);
end.

Var m : array[0..6] of Integer;
  i,k,N : Integer;
Begin
  For i:=0 to 6 do m[i]:=0;
  Readln(N);
  k:=6;
  While N>0 do
  Begin
    If N>=Power(2,k) then
    Begin
      N:=N-Trunc(Power(2,k));
      Inc(m[k]);
    end else Dec(k);
  end;
  For i:=0 to 6 do Writeln(Power(2,i),'  ',m[i],' шт.');
end.

Еще вариант:
Const
  NN = 7;
  money : array[1..7] of Integer = (1,2,4,8,16,32,64);
Var m : array[1..NN] of Integer;
  i,k,N : Integer;
Begin
  For i:=1 to NN do m[i]:=0;
  Readln(N);
  k:=NN;
  While N>0 do
  Begin
    If N>=money[k] then
    Begin
      N:=N-money[k];
      Inc(m[k]);
    end else Dec(k);
  end;
  For i:=1 to NN do Writeln(money[i],'  ',m[i],' шт.');
end.