Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, не проходящего через пункт Е. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице.

Т.к. требуется использовать цикл until, то значит требуется код на языке Паскаль.

1) цикл for

program p_for

var

  p:  real;

  i, n: integer;

begin

  readln(n);

  p := 1;//начальное значение

  for i := 1 to n do  

     p := p * i;

  writeln(p);

end.  

2) цикл while

program p_while

var

  p:  real;

  i, n: integer;

begin

  readln(n);

  i := 1;

  p := 1;//начальное значение

  while i <= n do  

  begin

     p := p * i;

     i := i + 1;

 end;

 writeln(p);

end.  

3) цикл until

program p_until

var

  p:  real;

  i, n: integer;

begin

  readln(n);

  i := 1;

  p := 1;//начальное значение

  repeat

     p := p * i;

     i := i + 1;

  until i > n;

  writeln(p);

end.  

Объяснение:

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.