Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 400 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированнного документа составляет 2 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую схему, содержащую 64 цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 96 кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Количество цветов N в палитре определяется по формуле N= 2^i, где i - глубина цвета.

i = I/k, где  I - Информационный объем файла,  k - количество пикселей,  

Можем составить такое соотношение:

i₁ / i₂ = (I₁/k₁) / (I₂/k₂)

Разрешение изображения до изменений было 400 пикселей на дюйм (400 х 400), после  изменений: 100 пикселей на дюйм (100 х 100), то есть количество пикселей стало больше в: 400²/100²= 160000/10000= 16 раз. ( k₁=16k₂ )

Глубина цвета после изменений:  i₂=log₂64 = 6 (бит)

i₁ = (I₁/k₁) / (I₂/k₂) * i₂  

i₁ = (I₁ / I₂/16) * i₂        

Глубина цвета до изменений: i₁ = (2048/96/16)*6= 8(бит)

Количество цветов в палитре до изменений: N=2⁸ = 256

ответ: 256 цветов

Объяснение: