Объяснение:
сть несколько перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Один их них основан на алгоритме для вычисления значения многочлена в некоторой точке х, который носит название вычислительной схемы Горнера.
Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р:
Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления (р) до тех пор, пока целая часть не станет ровна нулю.
Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части.
Пример 1. Перевести число 61 из десятичной системы счисления в двоичную:
(В дальнейшем будет использоваться краткая запись задания: 6110 = Х2)
61 = 30 • 2 + 1;
30 = 15 • 2 + 0;
15 = 7 • 2 + 1;
7 = 3 • 2 + 1;
3 = 1 • 2 + 1;
1 = 0 • 2 + 1.
ответ: 6110 = 1111012.
(Можно заметить, что рассмотренный «Пример 1» является противоположным «Примеру 1» рассмотренному в предыдущей теме. Таким образом, всегда можно делать проверку результата при переводе чисел из любой системы счисления в десятичную, и наоборот).
Пример 2. 27110 = Х8:
271 = 33 • 8 + 7;
33 = 4 • 8 + 1;
4 = 0 • 8 +4.
ответ: 27110 = 4178.
Пример 3. 1140610 = Х16:
11406 = 712 • 16 + 14;
712 = 44 • 16 + 8;
44 = 2 • 16 +12;
2 = 0 • 16 +2.
Учитывая, что в шестнадцатеричной системе счисления числу 14 соответствует цифра Е, а числу 12 цифра С, запишем ответ:
ответ: 1140610 = 2С8Е16.
(Будет не правильно записать ответ: 1140610 = 21281416)
Объяснение:
1) Расписываем так же, как и для десятичной системы, только используя степени 2, а не 10:
2) Тут можно делить на 2, выписывая остатки, и после этого написать остатки в обратном порядке, или представить исходное число в виде суммы степеней двойки, или воспользоваться результатами предыдущего задания.
a. Последовательно делим на 2:
159 : 2 = 79 (ост. 1)
79 : 2 = 39 (ост. 1)
39 : 2 = 19 (ост. 1)
19 : 2 = 9 (ост. 1)
9 : 2 = 4 (ост. 1)
4 : 2 = 2 (ост. 0)
2 : 2 = 1 (ост. 0)
1 : 2 = 0 (ост. 1)
Выписываем остатки в обратном порядке и получаем:
Можно было также заметить, что 159 = 154 + 5 = 154 + 4 + 1, тогда (пользуемся предыдущим пунктом)
b. 342 = 256 + 86 = 256 + 64 + 22 = 256 + 64 + 16 + 6 = 256 + 64 + 16 + 4 + 2, значит,
c. Тут сразу можно заметить, что 
, тогда двоичное представление - 1 и 9 нулей
