Идея такая: разбиваем отрезок [a, b] на два: [a, m] и [m, b], где m = (a + b)/2. Длина такого отрезка h = b - a. Cмотрим значения функции f в точках m - ε и m + ε. Если f(m - ε) < f(m + ε), то думаем, что функция возрастает в точке m, и разумно искать ответ на отрезке [a, m]; если f(m - ε) > f(m + ε), то оставляем отрезок [m, b]. Если нам ОЧЕНЬ не повезло, и f(m - ε) = f(m + ε), то оставим отрезок [m - h/4, m + h/4]. При этом в любом случае длина нового отрезка будет h/2. В качестве ε разумно взять желаемую точность, и останавливаться, если новая длина h/2 окажется меньше ε.
Очень маленький ε ставить не следует, при этом очень большую роль начинаю играть ошибки округления.
Точный ответ можно найти, посчитав производную. Должно получиться 
Реализация (python 3.7):
from math import sqrt
def find_min(function_to_minimize, left, right, tolerance=1e-6):
assert left <= right
# print(left, right) # если хотите проследить за тем, как меняются границы
length = right - left
if length <= tolerance:
return left
midpoint = (left + right) / 2
y_left, y_right = function_to_minimize(midpoint - tolerance), function_to_minimize(midpoint + tolerance)
if y_left < y_right:
return find_min(function_to_minimize, left, midpoint, tolerance)
elif y_left > y_right:
return find_min(function_to_minimize, midpoint, right, tolerance)
else:
return find_min(function_to_minimize, midpoint - length / 4, midpoint + length / 4)
calculated = find_min(lambda x: x ** 3 - x, 0, 1)
exact = 1 / sqrt(3)
print(calculated)
print(calculated - exact)
Мне выводится ответ 0.5773496627807617
Разница между точным решением и найденным примерно 
--- Python 3.8.3 ---
import typing
from typing import List
class Item:
def __init__(self, name: str, cost: int):
self._n = name
self._c = cost
@property
def Name(self):
return self._n
@property
def Cost(self):
return self._c
def Report(data: List[Item]):
Rep = 'Bought:\n'
for item in data:
Rep += f'{item.Name} : {item.Cost} $\n'
Rep += f'Total cost: {sum([item.Cost for item in data])} $\n'
return Rep
def main():
Buy = []
CurrentCommand = 'Y'
while CurrentCommand == 'Y':
print(' new buy ')
n = input('Name: \n')
c = int(input('Cost: \n'))
Buy.append(Item(n,c))
print(Report(Buy))
CurrentCommand = input('Continue? Y/N\n')
if __name__ == "__main__":
main()
Объяснение:
Все надписи выводятся на английском потому, что мне лень менять раскладку) Суть осталась та же
Некий "товар" описан классом для более удобного доступа к его атрибутам при формировании отчёта.
