Задача D. Водопровод с резервной ёмкостью Рассмотрим следующую модель водопровода. Имеется резервная ёмкость объемом V литров. По входной трубе постоянно поступает вода со скоростью d литров в минуту. По выходной трубе жидкость выливается со скоростью b литров в минуту. Выполняется условие, что d < b. В начальный момент времени выход Z из ёмкости перекрыт. В тот момент, когда ёмкость наполняется, выход открывается и вода поступает на выпуск. Так как d < b, то в какой-то момент ёмкость полностью опустеет, и заслонка Z снова закрывается, после чего процесс повторяется снова.
Очевидно, что при этом в работе водопровода случаются паузы, в течение которых происходит заполнение резервной ёмкости. К ним относится и первая пауза, служащая для первичного наполнения ёмкости водой. По техническим причинам требуется, чтобы длина каждой такой паузы не превышала величины p. При этом нас интересует суммарное время t, в течение которого выходная труба была открыта. Количество пауз n при этом должно быть минимальным возможным.
В рассматриваемой модели используются сколь угодно малые доли времени и объема. Считается, что заслонка Z срабатывает мгновенно.
По заданным величинам d, b, t, p требуется найти такой целый объём V, при котором число пауз n было минимально возможным для заданного времени подачи воды t, а среди всех объёмов, обеспечивающих такое время работы подачи воды и такое количество пауз найти самый маленький.
Формат входных данных
В первой строке содержится четыре целых числа d, b, t, p через пробел :
1
≤
1≤ d < b
≤
2
∗
1
0
9
≤2∗10
9
,
1
≤
1≤ t
≤
15000
≤15000,
1
≤
1≤ p
≤
5000
≤5000.
Формат выходных данных
Вывести одно целое число - объем V резервной ёмкости, обеспечивающей необходимые ограничения на подачу воды. Если таких объёмов несколько, вывести минимальный.
Пояснение к примеру 1.
Рассмотрим первый пример из условия. Скорость подачи d равна 5 литров в минуту, скорость выпуска b равна 10 литров в минуту, требуется обеспечить суммарную работу выпуска в течение t = 32 минут, при этом максимальный размер любой паузы не должен превышать p = 8 минут.
Если мы установим объём резервной ёмкости 40 литров, то:
- ровно за 8 минут (что разрешено условием) она наполнится со скоростью 5 литров в минуту;
- далее пойдет процесс выпуска: 40 литров будут выпущены за 4 минуты со скоростью выпуска 10 литров в минуту, но за это время в ёмкость попадёт 4*5 = 20 литров новой воды. Она будет выпущена за 2 минуты, но за это время поступит 2*5 = 10 литров новой воды, которая будет выпущена за 1 минуту и так далее. Так как доли времени и объема могут быть сколь угодно малыми, получим при подсчёте времени работы выпуска следующую сумму: 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + , которая в итоге равна 8. То есть через 8 минут ёмкость полностью опустеет и заслонка закроется. Для того, чтобы время работы выпуска было равно 32 минуты потребуется 32 / 8 = 4 таких цикла, а значит и 4 паузы. За меньшее число пауз работу выпуска в течение 32 минут при существующих ограничениях обеспечить не получится.
Очевидно, что V = 40 литров - максимально возможный разрешённый объём, иначе первая же пауза будет больше допустимой. С другой стороны, если мы попробуем уменьшить объем до 39 литров, то получим:
- первоначальное заполнение будет произведено за 39 / 5 = 7.8 минуты. Далее процесс выпуска будет работать 39/10 + 39/20 + 39/40 + ... = 7.8 минуты. Тогда за 4 цикла выпуск будет работать 31.2 минуты и для обеспечения 32 минут работы выпуска потребуется пятая пауза.
// PascalABC.NET 3.1, сборка 1200 от 13.03.2016 const n=5; type Matrix=array[1..n,1..n] of integer;
procedure DummySchool(var a:Matrix); begin Writeln('Ввод элементов матрицы'); for var i:=1 to n do begin Write(n,' элементов строки ',i,': '); for var j:=1 to n do Read(a[i,j]); end; Writeln('Сформирована матрица ',n,'x',n); for var i:=1 to n do begin for var j:=1 to n do Write(a[i,j]:5); Writeln end end;
begin var B:Matrix; DummySchool(B); var sn:=0; var sp:=0; for var i:=1 to n do for var j:=1 to n do if B[i,j]<0 then sn+=B[i,j] else if B[i,j]>0 then sp+=B[i,j]; Writeln('Сумма отрицательных ',sn); Writeln('Сумма положительных ',sp) end.
После того как мы узнали, что такое уравнение, и научились решать самые простые из них, в которых находили неизвестное слагаемое, уменьшаемое, множитель и т.п., логично познакомиться с уравнениями и других видов. Следующими по очереди идут линейные уравнения, целенаправленное изучение которых начинается на уроках алгебры в 7 классе. Понятно, что сначала надо объяснить, что такое линейное уравнение, дать определение линейного уравнения, его коэффициентов, показать его общий вид. Дальше можно разбираться, сколько решений имеет линейное уравнение в зависимости от значений коэффициентов, и как находятся корни. Это позволит перейти к решению примеров, и тем самым закрепить изученную теорию. В этой статье мы это сделаем: детально остановимся на всех теоретических и практических моментах, касающихся линейных уравнений и их решения. Сразу скажем, что здесь мы будем рассматривать только линейные уравнения с одной переменной, а уже в отдельной статье будем изучать принципы решения линейных уравнений с двумя переменными.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
