Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
begin n1 := 0; n2 := 0; {предполагается, что нумерация домов начинается с 1} writeln('Вводите количество жителей в порядке возрастания номеров домов'); writeln('Окончание ввода - по отрицательному значению'); i := 1; repeat read(k); if k > 0 then begin if i mod 2 = 0 then n2 := n2 + k else n1 := n1 + k; i := i + 1 end until k < 0; write(#13#10, 'Большее количество людей проживает на '); if n1 > n2 then writeln('левой стороне улицы.') else writeln('правой стороне улицы.') end.
Тестовое решение:
Вводите количество жителей в порядке возрастания номеров домов Окончание ввода - по отрицательному значению 13 56 25 31 98 35 72 64 -1
Большее количество людей проживает на левой стороне улицы.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
