1.Переведите числа из десятичной системы счисления в другую. а) 24510→А2

б) 198710→А2

в) 16110→А3

г) 33310→А5

2.Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

а) 173,562510→А2

б) 404,6562510→А16

в) 125,2510→А8

3.Перевести из различных систем счисления в десятичную:

а) 1111001112 в) 367,28

б) 1001110,112

4.Перевести числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 11010001010112

б) 100000011,0001011102

в) 10010111011101,111010112

Добрый день! Рад помочь вам с этими заданиями. Давайте решим каждый из них по порядку.

1. Переведем числа из десятичной системы счисления в другую.
а) Чтобы перевести число 245 из десятичной системы счисления в систему A2 (где A - какая-то цифра), нам нужно разделить 245 на число A^2 и найти остаток (его можно записать в виде числа, а не буквы).

Таблица перевода:

| Число в десятичной системе | Число в системе A2 |
|---------------------------|-------------------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 10 |
| 5 | 11 |
| 6 | 12 |
| 7 | 13 |
| 8 | 20 |
| 9 | 21 |
| 10 | 22 |
| ... | ... |

Для числа 245 мы можем провести следующие вычисления:
245 / A^2 = 0 с остатком 245
245 / A^2 = 1 с остатком 0
245 / A^2 = 2 с остатком 5
245 / A^2 = 3 с остатком 19

Итак, число 24510 в системе A2 равно 195A.

б) Аналогичным образом переведем число 1987 из десятичной системы счисления в систему A2.

1987 / A^2 = 0 с остатком 1987
1987 / A^2 = 1 с остатком 1221
1987 / A^2 = 2 с остатком 679
1987 / A^2 = 3 с остатком 466

Итак, число 198710 в системе A2 равно 3A2A.

в) Теперь переведем число 161 из десятичной системы счисления в систему A3.

161 / A^3 = 0 с остатком 161
161 / A^3 = 1 с остатком 4
161 / A^3 = 2 с остатком 14

Итак, число 16110 в системе A3 равно 2A14.

г) Наконец, переведем число 333 из десятичной системы счисления в систему A5.

333 / A^5 = 0 с остатком 333
333 / A^5 = 1 с остатком 53

Итак, число 33310 в системе A5 равно 153.

2. Переведем числа из десятичной системы счисления в другую.
а) Для перевода числа 173,5625 из десятичной системы счисления в систему A2, будем умножать его дробную часть на основание системы A^2 и записывать цифры, которые получатся.

Переведем дробную часть:
0.5625 * A^2 = 0.140625
0.140625 * A^2 = 0.03515625
0.03515625 * A^2 = 0.0087890625

Запишем полученные цифры:
173,562510 в системе A2 равно 10101101,01110101.

б) Чтобы перевести число 404,6562510 из десятичной системы счисления в систему A16, нужно умножать его дробную часть на основание системы A^16.

Переведем дробную часть:
0.65625 * A^16 = 0.A4B1A4B1A4B1...

Запишем полученные цифры:
404,6562510 в системе A16 равно 194.A4B1A4B1A4B1...

в) Для перевода числа 125,2510 из десятичной системы счисления в систему A8, будем умножать его дробную часть на основание системы A^8.

Переведем дробную часть:
0.25 * A^8 = 0.4
0.4 * A^8 = 0.6

Запишем полученные цифры:
125,2510 в системе A8 равно 175.6.

3. Переведем числа из различных систем счисления в десятичную.
а) Чтобы перевести число 1111001112 в десятичную систему счисления, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложить результаты.

1 * 2^9 + 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 1023.

б) Чтобы перевести число 1001110,112 в десятичную систему счисления, нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень основания системы и сложить результаты.

1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 78,75.

4. Переведем числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
а) Чтобы перевести число 11010001010112 в восьмеричную систему счисления, нужно разделить его на 8 и записать остатки.

1101000101011 / 8 = 31170413 с остатком 5

3117041 / 8 = 389630 с остатком 1

38963 / 8 = 4870 с остатком 3

487 / 8 = 60 с остатком 7

60 / 8 = 7 с остатком 4

7 / 8 = 0 с остатком 7

Запишем полученные остатки в обратном порядке:
11010001010112 в восьмеричной системе счисления равно 7534175.

б) Чтобы перевести число 100000011,0001011102 в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разделить его на 16 и записать остатки (вместо чисел больше 9 используется буква A).

100000011 / 16 = 625000 c остатком 3

62500 / 16 = 3906 с остатком 4

3906 / 16 = 244 с остатком 2

244 / 16 = 15 с остатком 4

15 / 16 = 0 с остатком 15 (F)

Запишем полученные остатки в обратном порядке:
100000011,0001011102 в шестнадцатеричной системе счисления равно 843.FB72.

в) Чтобы перевести число 10010111011101,111010112 в шестнадцатеричную систему счисления, нужно разделить его на 16 и записать остатки.

10010111011101 / 16 = 655409 с остатком 13 (D)

65540 / 16 = 4096 с остатком 4

4096 / 16 = 256 с остатком 0

256 / 16 = 16 с остатком 0

16 / 16 = 1 с остатком 0

1 / 16 = 0 с остатком 1

Запишем полученные остатки в обратном порядке:
10010111011101,111010112 в шестнадцатеричной системе счисления равно 2760.D4F.