Информатика, 9 класс​.
Нужно сделать таблицу. 1 - да, 0 - нет.

Деление до конца без штрафов возможно, если количество орехов в кучке будет какой-либо степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512). Число 769 - нечетно, следовательно, его можно представить <четное>+<нечетное>. При делении 768+1 получим первый штраф. Число 768 не является степенью двойки, поэтому необходимо опять поделить орехи на неравные кучки: 512+256 (второй штраф). 512 и 256 - степени двойки, значит дальнейшее разделение можно выполнить без штрафов.
Можно делить, например, так:
1. 512 и 257 орехов (штраф 1 рубль)
2. 257 делим на 2 кучки: 256 и 1 (штраф 1 рубль)
3 и все следующие операции: кучки из 512 и 256 орехов делим на равные кучки (512: 256 и 256, 256: 128 и 128, 128: 64 и 64, 64: 32 и 32, 32: 16 и 16 и т.д.).
Получаем, что минимальная сумма штрафа = 2 рубля.

ответ: 1024

using System;
    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            double n = Math.Pow(2.00, 12.00);            long howMuch = 0;
            SumOfDigits sod = new SumOfDigits();                        for (int i = 0; i < n; ++i)            {                int SumI = sod.CountSumOfDigits(i);
                if (SumI % 4 == 0)                {                    howMuch++;                }             }            Console.WriteLine(howMuch);            //Console.WriteLine(n);            Console.ReadLine();        }    }    class SumOfDigits    {        public int CountSumOfDigits(int x)        {            int sum = 0;            while (x > 0)            {
                sum += x % 10;                x /= 10;                            }            return sum;        }    }