Предметы Информатика 10 класс Информация и информационные процессы Представление числовой информации в компьютере
7. Форматы представления чисел в компьютере
Теория:
Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).
Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.
В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.
Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.
Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.
Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 - плюс, 1 - минус.
Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.
Обрати внимание!
Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.
Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.
Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.
Представление целого положительного числа в компьютере
Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:
- число переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.
Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:
- для формата в виде 1 байта - 10000111 (отсутствует знаковый разряд);
- для формата в виде 2 байтов - 0000000010000111;
- для формата в виде 4 байтов - 00000000000000000000000010000111.
Представление целого отрицательного числа в компьютере
Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.
Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:
- число без знака переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);
- к полученному коду прибавляется 1.
Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.
Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.
Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.
Например, представим число −13510 в 2-байтовом формате:
- 13510® 10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);
- 0000000010000111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
- 0000000010000111® 1111111101111000(перевод в обратный код);
- 1111111101111000® 1111111101111001 (перевод в дополнительный код).
Представление вещественного (действительного) числа в компьютере
Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:
1600000010=0,16⋅108
−0,000015610=−0,156⋅10−4
В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.
Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.
Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.
Основными этапами становления и развития вычислительной техники являются:
1. Ручной - с 50-го тысячелетия до н. э .;
2. Механический - с середины XVII века;
3. Электромеханический - с девяностых годов XIX века;
4. Электронный - с сороковых годов XX века.
1. Ручной период автоматизации вычислений начался на заре человеческой цивилизации. Он базировался на использовании пальцев рук и ног. Счет с группировки и перекладывания предметов явился предшественником счета на абаке - наиболее развитом счетном приборе древности. Аналогом абака на Руси счетов, дошедших до наших дней. Использование абака предполагает выполнение вычислений по разрядам, то есть наличие некоторой позиционной системы счисления. Вычисления на них проводились путем перемещения счетных костей и камешков (Кальк) в полосковых углублениях досок из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. В своей примитивной форме абак был дощечкой (позже он принял вид доски, разделенной на колонки перегородками). На ней проводились линии, разделявшие ее на колонки, а камешки раскладывались в эти колонки по тому же позиционным принципом, по которому кладется число на наши счеты. Это нам известно от ряда греческих авторов.
Первым устройством для выполнения умножения был набор деревянных брусков, известных как палочки Непера. Они были изобретены шотландцем Джоном Непером (1550-1617рр.). На таком наборе из деревянных брусков была размещена таблица умножения. Кроме того, Джон Непер в начале XVII века ввел логарифмы, что сделало революционное воздействие на счет. Изобретенная им логарифмическая линейка - это счетный инструмент для упрощения вычислений, с которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Конструкция линейки сохранилась в основном до наших дней. Вычисления с логарифмической линейки проводятся просто, быстро, но приблизительно. И, следовательно, она не годится для точных, например финансовых расчетов. Она, несомненно, является венцом вычислительных инструментов ручного периода автоматизации.
2. Развитие механики в XVII веке стал предпосылкой создания вычислительных устройств и приборов, использующих механический вычислений.
Эскиз механического тринадцятиразрядного устройства заключает с десятью колесами был разработан еще Леонардо да Винчи (1452- 1519рр). По этим чертежам в наши дни фирма IBM в целях рекламы построила работо машину. Первая механическая счетная машина была изготовлена в 1623 г.. Профессором математики Вильгельмом Шиккардом (1592-1636рр.). В ней были механизированы операции сложения и вычитания, а умножение и деление выполнялось с элементами механизации. Но машина Шиккарда вскоре сгорела во время пожара. Поэтому биография механических вычислительных устройств ведется от машины, заключает, изготовленной в 1642 Блез Паскаль (1623-1662), в дальнейшем великим математиком и физиком.
3. Электромеханический этап развития вычислительной техники является наименее продолжительным и охватывает около 60 лет - от первого табулятора Г.Холлерита к первой ЭВМ "ENIAC".
В конце XIX в. были созданы сложные механические устройства. Важнейшим из них был устройство, разработанное американцем Германом Холлеритом. Исключительность его заключалась в том, что в нем впервые была употреблена идея перфокарт и расчеты велись с электрического тока. Это сочетание делало машину настолько работо что она получила широкое применение в свое время. Например, при перечислении населения в США, проведенного в 1890, Холлерит, с своих машин смог выполнить за три года то, что вручную делалось бы в течении семи лет, причем гораздо большим числом людей.
Начало - тридцатые годы XX века - разработка рахунковоаналитичних комплексов, состоящих из четырех основных устройств: перфоратора, контрольника, сортировщика и табулятора. На базе таких комплексов создаются вычислительные центры. В это же время развиваются аналоговые машины.
4. Электронный этап, начало которого связывают с созданием в США в конце 1945 электронной вычислительной машины ENIAC американским инженером-электронщиком Дж. П. Эккерт и физиком Дж.У. Моучли.
В истории развития ЭВТ принято выделять несколько поколений, каждое из которых имеет свои отличительные признаки и уникальные характеристики. Главное отличие машин разных поколений состоит в элементной базе, логической архитектуре и программном обеспечении, кроме того, они различаются по быстродействию, оперативной памяти ввода и вывода информации.
Персональный Компьютер, компьютер, специально созданный для работы в однопользовательском режиме. Появление персонального компьютера напрямую связана с рождением микрокомпьютера.
ПК - настольный или портативный компьютер, который использует микропроцессор как единый центральный процессор, выполняющий все логические и арифметические операции. Эти компьютеры относят к вычислительным машинам четвертого и пятого поколения.
Объяснение:все
