§1. о системах счисления.
n4. развернутая форма записи числа
из курса вам известно, что цифры десятичной записи числа – это просто коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа – основания системы счисления:
25076 = 2*10000 + 5*1000 + 0*100 + 7*10 + 6*1 = 2*104 +5*103 + 0*102 +7*101+6*100
при переводе чисел из десятичной системы счисления в римскую мы и воспользовались этим правилом (444 = 400 + 40 + 4; 2986 = 2000 + 900 + 80 + 6).
при записи чисел значение каждой цифры зависит от ее положения. место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе разрядностью. на самом деле числа можно записывать как сумму степеней не только числа 10, но и любого другого натурального числа, большего 1.
определение. развернутой формой записи числа называется такая запись: а4а3а2а1а0 = а4*q4 + a3*q3 + a2*q2 + a1*q1 + a0*q0 , где а4,а3,а2,а1,а0 –цифры числа, q –основание степени.
пример1. получить развернутую форму числа 7512410.
решение:
а4 = 7, а3 = 5, а2 =1 ,а1 =2, а0 =4, q=10
4 3 2 1 0
75 12410 = 7*104 + 5*103 + 1*102 + 2*101 + 4*100.
пример2. получить развернутую форму числа 1123.
решение:
2 1 0
1123 = 1*32 + 1*31 +2*30
пример3. получить развернутую форму числа 176,218.
решение: 21 0-1-2а8=176, 218=1*82+7*81+6*80+2*8-1+1*8-2 для самостоятельной работы: 1. запишите в развернутом виде числа: а8=143511,62а2=100111а10=143,511а16=1а3,5с12. запишите в свернутой форме число: 9*101+1*100+5*10-1+3*10-2a*162+1*161+c*160+3*16-13) = С1 / А1
Объяснение:
Зная значение ячеек первой строки
А1 = 1 В1 = 3 С1 = 2 D1 = 4
вычислим по известным формулам значения ячеек во второй строке:
В2 = А1 + В1 = 1 + 3 = 4
С2 = D1 / С1 = 4 / 2 = 2
D2 = В1 + А1 = 3 + 1 = 4
На диаграмме мы видим 2 больших сектора, которые равны между собой, и 2 маленьких сектора, которые тоже равны между собой.
Так как В2 = D2 = 4 (т.е это большие сектора), то А2 = С2 = 2 (т.е это маленькие сектора)
Проверим какие формулы в результате равны 2
1) = А1 + 2 = 1 + 2 = 3 - эта формула не подходит
2) = D1 - А1 = 4 - 1 = 3 - эта формула не подходит
3) = С1 / А1 = 2 / 1 = 2 - эта формула подходит
4) = А1 + D1 = 1 + 4 = 5 - эта формула не подходит
