В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Трапеция?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
(Прямоугольник & Параллелограмм) | Трапеция = 570
Прямоугольник & Трапеция & Параллелограмм = 120
Прямоугольник & Параллелограмм = 190

1)
первый символ в слове - 1 бит
Остальные 7 символов - по 5 бит,
Итого одно слово 36 бит
как сюда прикрутить формулу Шеннона - не знаю. И не вижу необходимости.
2) 
букв А n=4000 p=0,4 (-p*log_2 p)=0,5287  
букв У n=1000 p=0,1 (-p*log_2 p)=0,3322
букв М n=2000 p=0,2 (-p*log_2 p)=0,4644
букв К n=1500 p=0,15 (-p*log_2 p)=0,4105
точек n=500 p=0,05 (-p*log_2 p)=0,2161
пробелов n=1000 p=0,1 (-p*log_2 p)=0,3322
просуммируем последний столбик, и получим 
среднее количество информации с одного символа = 2,28 бита 
На 10 тысяч символов  22841,8371 бита
То же самое получится, если количество символов определённого вида умножать на шенноновское количество информации с этого символа
3)
вероятность добыть чёрный шар p = 8/32 = 1/4
- log_2 p = 2 бита :)

А) 378 (dec) => (bin)
делим число пополам и в двоичное представление пишем 0 для чётного и 1 для нечётного
378 - 0 - это младший разряд, правый
189 - 1
94 - 0
47 - 1
23 - 1
11 -1
5 - 1
2 - 0
1 - 1
378 (dec) = 101111010  (bin)
б) 101111010  (bin) => (oct)
начиная справа, от двоичного представления отделяем по три разряда, каждые три двоичных цифры дают одну восьмеричную.
101111010 = 101 111 010 = 572 (oct)
табличка замены 
bin-oct
000-0
001-1
010-2
011-3
100-4
101-5
110-6
111-7
в)101111010  (bin) => (hex)
В шестнадцатиричную из двоичной переводить тоже просто, отщепляя по 4 двоичных разяда
101111010 = 1 0111 1010 = 17А (hex)
bin-hex
0000-0
0001-1
0010-2
0011-3
0100-4
0101-5
0110-6
0111-7
1000-8
1001-9
1010-A
1011-B
1100-C
1101-D
1110-E
1111-F