Для хранения растрового изображения размером 1024х512 пикселей отвели 256 кбайт. каково максимальное возможное число цветов в палитре изображения?

Тут подобных вопросов десяток был уже. 

объём_памяти = длина_изображения * ширина_изображения * глубина_цвета 

Отсюда глубина цвета в байтах = объём/площадь или 256к*1024/(1024*512)=0,5 
в битах это 8*0,5=4 на каждый пиксель 
ими можно закодировать 2^4=16 цветов 

первые 1024 взялись из числа байт в килобайте