Все просто.
Если код равномерный двоичный, а мощность алфавита 26 символов, нужно подобрать такое количество бит (двоичных разрядов), чтобы оно могло вместить 26 комбинаций.
1 бит - 2 комбинации (2¹ = 2)
2 бита - 4 комбинации (2² = 4)
3 бита - 8 комбинаций (2³ = 8)
4 бита - 16 комбинаций (2⁴ = 16)
5 бит - 32 комбинации (2⁵ = 32)
Видно, что 4 бита мало, а 5 бит кодируют даже не 26, а 32 комбинации. Следовательно, под код одного символа нужо 5 бит.
А если символов 20, то в 20 раз больше. 5×20 = 100 бит. Это и есть нужная нам длина.
Введём условные обозначения:
К - красный, С - синий, З - зелёный, Ж - жёлтый, М - малиновый, Г - голубой, @ - круг, Δ - треугольник, # - квадрат, ∑- пятиугольник.
1} Первая реплика Старшего: "я не знаю, и я уверен, что ты не знаешь". Он не мог бы такого сказать, если б ему назвали Ж (его мысль: "а вдруг Младшему назвали Ж, тогда он точно знал бы ответ Ж#"). Точно так же Старшему не могли назвать Δ, потому что тогда он мог опасаться Г у Младшего. Значит, Старшему назвали @ или ∑
2} Всё это понял Младший, когда услышал первую реплику Старшего. Он знает, что у Старшего либо @ либо ∑. Если бы Младшему назвали М, он не смог бы сделать однозначного вывода. Значит М отпадает. Ему назвали С, К или З, и зная свой цвет, он может дать точный ответ: символ - С@ или K∑ или З∑.
3} Старший, услышав, что Младший уже знает ответ, мгновенно понял, что он тоже знает его. Ели бы ему назвали ∑, он бы сейчас сомневался ("К или З?"), но он не сомневается, потому ему назвали @, и возможен только один вариант: С@
ответ: синий круг
