Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
Сначала немного теории. Тут у нас импликация(если..то...), комбинированная с конъюнкцией(и). Таблица истинности импликации(стрелочки): 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Общее правило: если a<=b, тогда правда Таблица истинности конъюнкции(/\): 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Общее правило: если есть одна ложь-всё ложь. Про НЕ и гуманитарий поймёт. Про данный пример: Нам нужен вариант, где оба выражения являются правдой, т.к. между ними стоит И Подробно рассмотрим первый вариант: Ирина Первая буква гласная-правда Вторая буква гласная-ложь Значит, результат импликации-ложь, в чём можно убедиться взглянув на таблицу истинности, но, так как НЕ так же присутствует в данном условии, это выражение возвращает правду. Последняя буква гласная-правда Так как оба выражения при конъюнкции правда, всё выражение является правдой и удовлетворяет условию.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
