--- Python 3.8.3 ---
n = int(input('n: \n'))
counter = 0
for coin1 in range(0, n+ 1):
for coin2 in range(0, (n // 2) + 1):
for coin5 in range(0, (n // 5) + 1):
for coin10 in range(0, (n // 10) + 1):
if coin1 * 1 + coin2 * 2 + coin5 * 5 + coin10 * 10 == n: counter += 1
print(counter)
для n в пределах 100-200 считает вроде правильно, и достаточно быстро. Что до больших значений n, мне не хватило терпения. Ненормально это, успеть попить чаю в ожидании конца работы программы в 8 строк.
При желании можно использовать как стресс-тест ЦПУ
Вы допустили ошибку на строке 7:
for j in range(1, N):
...
Знакомая формулировка задачи, ЕГЭ-27. Вы пошли по пути наименьшего сопротивления, и решили перебрать все возможные пары элементов. Но в таком случае стоит учитывать, что для любого ряда входных данных, если x1 и x2 образуют пару, то эти же числа в обратном порядке учитывать не надо (При вашем переборе программа проверяла и пару x1-x2 и x2-x1, и считала их уникальными, что и приводило к ошибке)
Что бы перебрать все уникальные пары без повторений, вам следует немного изменить параметры вложенного for:
for i in range(N-1):
for j in range(i, N):
Таким образом, вы точно так же учтете все возможные комбинации элементов, но сможете избежать повторений.
