На уроке информатики учитель предложил Васе сыграть в следующую игру. На доске записаны по порядку все целые числа от 1 до N. За один ход можно стереть либо все числа, стоящие на чётных позициях, либо все числа, стоящие на нечётных позициях. После этого оставшиеся числа перенумеровываются заново слева направо; нумерация начинается с единицы.
Игра продолжается, пока на доске есть хотя бы два числа.
Вася выиграет, если после окончания игры единственным оставшимся на доске числом будет число X. Выведите последовательность ходов, которая приведёт к победе Васи. Гарантируется, что Вася всегда может победить.
Входные данные
В первой строке содержится целое число N (2 ≤ N ≤ 109) — начальное количество чисел на доске.
Во второй строке содержится целое число X (1 ≤ X ≤ N) — число, которое должно остаться в конце игры.
Выходные данные
Выведите последовательность целых чисел, состоящую из чисел 1 и 2 — ходов Васи. Число 1 означает, что Вася стирает все числа на нечётных позициях, число 2 — на чётных.
Каждый ход Васи выводите на отдельной строке.
Система оценки
В этой задаче 20 тестов, не считая тестов из условия. За каждый пройденный тест будет начисляться
На тесты наложены следующие ограничения:
Номера тестов
Дополнительные ограничения
1 – 2
Тесты из условия
3 – 10
N ≤ 1000
11
X = 1
12 – 14
X = N
15 – 22
без дополнительных ограничений
Примеры
Ввод
Вывод
Пояснение
10
5
2
2
1
На доске записаны числа:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Первым ходом Вася стирает все числа на чётных позициях, на доске остаются числа:
1 3 5 7 9
Затем позиции оставшихся чисел перенумеровываются — то есть оставшиеся после первого хода Васи числа получат номера от 1 до 5. Вторым ходом Вася снова удаляет все числа на чётных позициях, на доске остаются числа:
1 5 9
Третьим ходом Вася удаляет все числа на нечётных позициях, и на доске останется только число 5, которое и было нужно.
6
6
1
2
1
Во втором примере выписаны числа
1 2 3 4 5 6
Вася стирает числа на нечётных позициях, остаются
2 4 6
Вася стирает число 4, которое стоит на чётной позиции. Остаются
2 6
Вася стирает число 2, которое стоит на нечётной позиции. Осталось число 6.
