Составить блок-схему алгоритма и программу на языке Паскаль для вычисления значения функций y(x) = 2(х + |(x - 1)2|).

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.

#include <iostream>

using namespace std;

int main () {

   int n;

   cin >> n;

   if (n==0) {

       cout << "0  0" << endl << 1 << endl << 1 << endl;

       return 0;

   }

   int mx=0; int mn=10; int mxi=10; int mnk=0; int ind=0;

   while (n>0) {

       int c=n%10;

       n/=10;

       if (c>=mx) {

           mx=c;

           mxi=ind;

       }

       if (c<mn) {

           mn=c;

           mnk=1;

       } else if (c==mn) {

           ++mnk;

           ++ind;

       }

   }

   cout << mx << " " << mn << endl << (ind - mxi) << endl << mnk << endl;

   return 0;

}

Объяснение: