Значение арифметического выражения 6×512^180+7×64^184+3×8^184+5×8√125-65 Записали в системе счисления с основанием 64. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Для решения данной задачи нужно выполнить несколько шагов. Пойдем по порядку.

Первым делом вычислим значение арифметического выражения:

6 × 512^180 + 7 × 64^184 + 3 × 8^184 + 5 × 8√125 - 65.

Для удобства расчетов разобьем это выражение на несколько частей:

Часть 1: 6 × 512^180
Чтобы упростить расчеты, заметим, что 512 = 8^3.
Тогда выражение можно переписать следующим образом:
6 × (8^3)^180 = 6 × 8^540.

Часть 2: 7 × 64^184
Аналогично заметим, что 64 = 8^2.
Выражение можно переписать:
7 × (8^2)^184 = 7 × 8^368.

Часть 3: 3 × 8^184
Данная часть уже находится в нужной нам форме.

Часть 4: 5 × 8√125
Вычислим корень с основанием 8 из числа 125.
8√125 = 5, так как 5^3 = 125.

Теперь объединяем все части в одно выражение:
6 × 8^540 + 7 × 8^368 + 3 × 8^184 + 5 × 5 - 65.

Замечаем, что во всех слагаемых у нас присутствует 8 в степени. Это значит, что мы можем вынести общий множитель 8^184:

8^184 × (6 × 8^(540-184) + 7 × 8^(368-184) + 3 + 5 - 65).

Упрощаем выражение:

8^184 × (6 × 8^356 + 7 × 8^184 + 3 + 5 - 65).

Теперь заметим, что 8^184 и 8^184 можно сложить.

8^184 × (6 × 8^356 + 8^184 + 3 + 5 - 65).

Упрощаем еще дальше:

8^184 × (6 × 8^356 + 8^184 - 57).

Итак, получаем окончательный вид выражения:

8^184 × (6 × 8^356 + 8^184 - 57).

Теперь осталось записать это число в системе счисления с основанием 64 и посчитать количество значащих нулей.

Для этого разделим число на 64 и будем записывать полученные остатки. В случае, если остаток будет равен 0, то это значит, что наше число содержит значащий ноль.

Начинаем деление:

8^184 × (6 × 8^356 + 8^184 - 57) / 64.

Заметим, что 8^184 / 64 даёт 8^180, а остаток будет равен 0.

Теперь проведем деление оставшихся частей:

(6 × 8^356 - 57) / 64.

Заметим, что каждый из составляющих этой части образует кратное 64 число.

Выносим общий множитель 64:

64 × (6 × 8^356 / 64 - 57 / 64).

Упрощаем выражения:

64 × (8^356 - 57 / 64).

Как можно заметить, 57 / 64 не является целым числом, поэтому ноль в данной записи не содержится.

Таким образом, в записи значения арифметического выражения 6×512^180+7×64^184+3×8^184+5×8√125-65 в системе счисления с основанием 64 ноль значащих нулей.