Есть кучка из 769 орехов. за одну операцию можно любую из уже имеющихся кучек разделить на две. если при этом получатся две неравные кучки, то взимается штраф 1 рубль. какова наименьшая возможная сумма штрафа, которую придется заплатить, чтобы получить 769 кучек по одному ореху в каждом?

Деление до конца без штрафов возможно, если количество орехов в кучке будет какой-либо степенью двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512). Число 769 - нечетно, следовательно, его можно представить <четное>+<нечетное>. При делении 768+1 получим первый штраф. Число 768 не является степенью двойки, поэтому необходимо опять поделить орехи на неравные кучки: 512+256 (второй штраф). 512 и 256 - степени двойки, значит дальнейшее разделение можно выполнить без штрафов.
Можно делить, например, так:
1. 512 и 257 орехов (штраф 1 рубль)
2. 257 делим на 2 кучки: 256 и 1 (штраф 1 рубль)
3 и все следующие операции: кучки из 512 и 256 орехов делим на равные кучки (512: 256 и 256, 256: 128 и 128, 128: 64 и 64, 64: 32 и 32, 32: 16 и 16 и т.д.).
Получаем, что минимальная сумма штрафа = 2 рубля.