Во сколько раз десятичное представление сжимает двоичный код? и если не трудно, как можно быстро (именно быстро, наверное не делением на 2) перевести число из десятичной сс в двоичную? и наоборот.

Десятичное представление не сжимает в плане места, а наоборот. Мощность системы падает, поскольку ограничена мощность системы счисления. Быстрый перевод заключается в делении и получении целочисленного остатка: 15 в 10 перевести в 2... 15 / 2 = 7. Остаток 1. (2 * 7 = 14. 15 - 14 = 1) 7 / 2 = 3. Остаток 1. 3 / 2 = 1. Остаток 1. 1 / 2 = 0. Остаток 1. Инвертируем, т.е. переписываем с конца: 1111 в двоичной системе.