Родился 24 сентября 1739 г. в селе Чижове Смоленской губернии в семье армейского офицера. После обучения в гимназии Московского университета был зачислен в конную гвардию; участвовал в дворцовом перевороте в июне 1762 г., в результате которого Екатерина II взошла на престол.
Нуждавшаяся в надёжных Екатерина по достоинству оценила энергию и организаторские Потёмкина. Сразу после переворота она направила его с дипломатическим поручением в Швецию. Затем Григорий Александрович принимал участие в секуляризации церковных земель (1764 г.); в качестве попечителя депутатов от нерусских народностей работал в Уложенной комиссии (1767 г.).
После начала русско-турецкой войны 1768—1774 гг. Потёмкин отправился на театр военных действий волонтёром — добровольцем. Командуя конницей, он отличился во всех крупных сражениях кампании и заслужил похвальные отзывы генерал-фельдмаршала П. А. Румянцева-Задунайского.
В 1774 г. Потёмкин, вызванный Екатериной с фронта, стал фаворитом императрицы. Он был осыпан милостями и занял пост вице-президента Военной коллегии. По некоторым сведениям, императрица и Потёмкин тайно венчались в начале 1775 г.
В течение следующих 17 лет Потёмкин являлся наиболее могущественным человеком в России. Он осуществил ряд реформ в армии: ввёл новую форму, изменил комплектование, добился более гуманного обращения офицеров с солдатами, фактически отменил телесные наказания (восстановлены Павлом I).
Потёмкин добился присоединения Крыма к России (1783 г.), за что получил титул светлейшего князя Таврического. Приступил к строительству Черноморского флота. Являясь с 1775 г. генерал-губернатором вновь присоединённых к державе земель Северного Причерноморья, Потёмкин достиг заметных успехов в их хозяйственном развитии. При нём были построены города Севастополь, Херсон, Екатеринослав, Николаев, заложено множество других населённых пунктов, верфей, заводов и фабрик. Шло массовое переселение людей на южные земли.
Как генерал-губернатор Потёмкин запрещал выдачу беглых с территории своего наместничества, где все поселенцы имели статус вольных государственных крестьян. После начала русско-турецкой войны 1787—1791 гг. командовал русской армией, осадил и взял крепость Очаков.
Противники Потёмкина при дворе распространяли слухи о его медлительности и робости в роли командующего. Позднее военные историки по достоинству оценили те новации, которые светлейший князь внёс в управление войсками, — в частности, он был первым русским полководцем, который руководил военными действиями сразу на нескольких фронтах.
Как командующий Потёмкин покровительствовал А. В. Суворову и Ф. Ф. Ушакову.
Умер 16 октября 1791 г. близ города Яссы в Молдавии, где представлял Россию на переговорах с турками.
