1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
Обнаружнное в кургане захоронение сарматского воина в золотой одежде произвело фурор в мире археологии. При этом ученым обнаруженное досталось далеко не в изначальном виде – по словам З. Самашева, многие предметы, находившиеся в кургане, были украдены еще в XVII-XIX веках. Несмотря на сильное разграбление, в курганном могильнике на разных уровнях найдено более 300 золотых бляшек ромбовидной, круглой, рамчатой и змеевидной форм. Они являли собой элемент декора парадного мужского кафтана. Все оружие погребенного воина, заколка на волосах, основа жезла были покрыты золотом. Из этого ученые сделали вывод, что это был не простой сармат, а сарматский вождь. По сложившемуся в ходе дебатов и экспертиз мнению, этот «Золотой человек» совмещал несколько «должностей»: он был воином и вождем племени, а также жрецом культа солнца. Это положение вещей – когда верховный правитель являлся одновременно и самым известным бойцом, и самым приближенным к богу, – было стандартным для многих племен и народов.С уникальными находками кургана Аралтобе сегодня можно ознакомиться в зале «Загадка века» Атырауского областного историко-краеведческого музея. Здесь расположен макет кургана, где было найдено знаменитое захоронение сарматского вождя.
Реконструкция наземного сооружения и внутренних конструкций кургана, что сделало возможным дальнейшее изготовление макета, осуществлены по сохранившимся на месте элементам. Архитектура древних таит в себе множество символических значений, что наглядно видно далее.
Первоначально могильник представлял собой округлое каменное сооружение высотой в два метра, диаметром около сорока метров. Круглая форма кургана свойственна культуре поклоняющихся богу солнца народностей (огнепоклонникам), что также подтверждает находящийся в центре могильника очаг со следами сильного и глубокого прокала.
Сама погребальная камера изнутри была облицована камышовыми матами, укрепленными тонкими жердями. В ней и были найдены останки мужчины средних лет и несколько обломков костей женщины. Усопшие были похоронены с особыми почестями, в богатом парадном одеянии, головами на юг. Вместе с ними в могилу были положены два коня, останки птицы, стандартный набор оружия древнего воина – меч, кинжал, копье, колчан со стрелами, а также импортный хум, кожаный сосуд и железный жезл, покрытый золотом и украшенный протомами ушастого грифона.
Обнаруженное ценно не только самим своим открытием, но и отдельными нюансами. В частности, найденный в захоронении Аралтобе меч опровергает существовавшее до сих пор научное мнение о том, что булатная сталь появилась у тюрков в IV веке до нашей эры, а по некоторым высказываниям, даже в VI-VII веках. Теперь есть основания и зримые доказательства того, что технологию булатной стали освоили еще сарматы северо-восточного Прикаспия.
Особый интерес представляют и уцелевший в захоронении Аралтобе скелет беркута и протомы ушастого грифона. Если миновать версию о захоронении их с павшим воином в качестве символа его охотничьей деятельности, то можно обратиться к религиоведению Эти элементы захоронения могут рассматриваться как отражение мифологического представления о священном орле-медиаторе в трех измерениях, по вертикали, пространства в мировоззрении евразийского шаманства (Нижний мир – мир мертвых, Срединный мир – мир живущих и Верхний – мир божеств и духов). В некоторых мифологемах орел выполняет функцию, аналогичную роли Харона, то есть в данном видении переносит души умерших на небеса. Также беркут может быть связан с культом тотема – покровителя рода
С уникальными находками кургана Аралтобе сегодня можно ознакомиться в зале «Загадка века» Атырауского областного историко-краеведческого музея. Здесь расположен макет кургана, где было найдено знаменитое захоронение сарматского вождя.
Первоначально могильник представлял собой округлое каменное сооружение высотой в два метра, диаметром около сорока метров. Круглая форма кургана свойственна культуре поклоняющихся богу солнца народностей (огнепоклонникам), что также подтверждает находящийся в центре могильника очаг со следами сильного и глубокого прокала.
