Почему андрей курбский так позволил себе писать царю ивану четвёртому

Потому что Андрей Курбский был его знакомым и тем, кому Иван |\/ раньше доверял, пока Андрей Курбский не сбежал из Москвы

Князь Андрей Курбский состоял в ближнем круге царя, наблюдал за его внутренней политикой и был недоволен ей(опричнина).