Применим статистику Ферми-Дирака к описанию поведения электронов проводимости в металлах. Будем пользоваться моделью свободных электронов, согласно которой часть атомных электронов может свободно перемещаться по всему проводнику. Модель свободных электронов в металлах предполагает, что при образовании кристаллической решетки от атомов отщепляются некоторые слабее всего связанные с ними (валентные) электроны. Отщепленные электроны становятся общими для всех атомов и могут свободно перемещаться в кристалле. Именно эти электроны, в отличие от электронов, заполняющих внутренние электронные оболочки атомов, обеспечивают электропроводность металлов. Поэтому их называют электронами проводимости.
Следует отметить, что электроны проводимости в металлах не являются, вообще говоря, абсолютно свободными и испытывают взаимодействие с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. Однако в первом приближении этим взаимодействием можно пренебречь. Справедливость такого подхода подтверждается, в частности, высокой проводимостью металлов, что может иметь место только в случае достаточно свободного движения электронов внутри проводника. Таким образом, мы будем рассматривать идеальный газ свободных электронов, для которых металлический образец является потенциальной ямой (см. раздел 4.3).
Рассмотрим поведение электронного газа при . В этом случае электроны располагаются на самых нижних доступных для них энергетических уровнях. Согласно запрету Паули в каждом состоянии может находится не более одного электрона, но т.к. электроны могут различаться проекцией спина , то на каждом энергетическом уровне будет находиться по два электрона с различной ориентацией спинов. Схематическое распределение электронов по энергетическим уровням показано на рис.6.10.
Два электрона заполняют самое низшее энергетическое состояние. Третий и четвертый электроны находятся на первом возбужденном энергетическом уровне, следующая пара электронов - на втором
Рис.6.10
Рис. 6.10.
возбужденном уровне и т.д. Если число электронов в металле равно , то при будут заполнены первые уровней с энергией . Все остальные уровни с энергией будут свободны. Сравнивая полученный результат с распределением Ферми-Дирака при , приходим к выводу, что максимальная энергия электронов совпадает с энергией Ферми .
Следует отметить, что хотя энергия электронов в металле квантуется и энергетический спектр электронов является дискретным (см. (6.5)), уровни энергии расположены настолько плотно, что энергетический спектр электронов можно считать практически непрерывным (квазинепрерывным). Численные оценки, подтверждающие справедливость такого подхода, выполнены в задаче 6.5 .
Найдем функцию распределения электронов проводимости по энергии. Плотность квантовых состояний для электронов в металле, т.е. число состояний, приходящихся на единичный энергетический интервал, согласно (6.29) имеет вид
Формула 6.51 (6.51)
Произведение на ширину энергетического интервала определяет число состояний, приходящихся на интервал энергий от до . Умножая это произведение на , т.е. на вероятность заполнения данного энергетического состояния, находим число электронов , энергия которых лежит в интервале от до
Формула 6.52 (6.52)
Интегрируя это выражение по энергии, получаем полное число свободных электронов в металле
Формула 6.53 (6.53)
Выражения (6.52) и (6.53) удобно записывать не для полного числа электронов в металле , а для концентрации электронов . С учетом вида (6.51) получаем
Формула 6.54 (6.54)
и
Формула 6.55 (6.55)
Функция
Формула 6.56 (6.56)
входящая в выражения (6.54) и (6.55), называется функцией распределения свободных электронов по энергиям. При функция имеет вид
Формула 6.57 (6.57)
и распределение электронов по энергиям описывается выражением
Формула 6.58 (6.58)
График зависимости функции распределения (6.57) от энергии при приведен на рис. 6.11. Из физического смысла функции распределения следует, что площадь под кривой , численно равна концентрации свободных электронов в металле .
Рис.6.11
Рис. 6.11.
Отметим, что функции распределения играют в статистической физике очень важную роль. Так, например, если известна функция распределения частиц по энергиям , то можно найти среднее значение любой физической величины , зависящей от . Оно определяется соотношением
Объяснение:
Дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК)
– линейный полимер, имеющий вид двойной спирали, образованной парой антипараллельных комплементарных (соответствующих друг другу по конфигурации) цепей структура молекулы ДНК была смоделирована американскими учеными Джеймсом Уотсоном и Френсисом Криком в 1953 г.
Мономерами ДНК являются нуклеотиды.
Каждый нуклеотид ДНК состоит из пуринового (А – аденин или Г – гуанин) или пиримидинового (Т – тимин или Ц – цитозин) азотистого основания, пятиуглеродного сахара – дезоксирибозы и фосфатной группы.
Нуклеотиды в молекуле ДНК обращены друг к другу азотистыми основаниями и объединены парами в соответствии с правилами комплементарности: напротив аденина расположен тимин, напротив гуанина – цитозин. Пара А – Т соединена двумя водородными связями, а пара Г – Ц – тремя. При репликации (удвоении) молекулы ДНК водородные связи рвутся и цепи расходятся и на каждой из них синтезируется новая цепь ДНК. Остов цепей ДНК образован сахарофосфатными остатками.
Последовательность нуклеотидов в молекуле ДНК определяет ее специфичность, а также специфичность белков организма, которые кодируются этой последовательностью. Эти последовательности индивидуальны и для каждого вида организмов, и для отдельных особей.
Пример:
дана последовательность нуклеотидов ДНК: ЦГА – ТТА – ЦАА.
На информационной РНК (и-РНК) будет синтезирована цепь ГЦУ – ААУ – ГУУ, в результате чего выстроится цепочка аминокислот: аланин – аспарагин – валин.
При замене нуклеотидов в одном из триплетов или их перестановке этот триплет будет кодировать другую аминокислоту, а, следовательно изменится и белок, кодируемый данным геном. Изменения в составе нуклеотидов или их последовательности называются мутацией.
Рибонуклеиновая кислота (РНК)
– линейный полимер, состоящий из одной цепи нуклеотидов. В составе РНК тиминовый нуклеотид замещен на урациловый (У). Каждый нуклеотид РНК содержит пятиуглеродный сахар – рибозу, одно из четырех азотистых оснований и остаток фосфорной кислоты.
Синтезируются РНК в ядре. Процесс называется транскрипция — это биосинтез молекул РНК на соответствующих участках ДНК; первый этап реализации генетической информации в клетке, в процессе которого последовательность нуклеотидов ДНК «переписывается» в нуклеотидную последовательность РНК.
Молекулы РНК формируются на матрице, которой служит одна из цепей ДНК, последовательность нуклеотидов в которой определяет порядок включения рибонуклеотидов по принципу комплементарности. РНК-полимераза, продвигаясь вдоль одной из цепей ДНК, соединяет нуклеотиды в том порядке, который определен матрицей. Образовавшиеся молекулы РНК называют транскриптами.
Виды РНК.
Матричная или информационная РНК. Синтезируется в ядре при участии фермента РНК-полимеразы. Комплементарна участку ДНК, на котором происходит синтез. Ее функция – снятие информации с ДНК и передача ее к месту синтеза белка – на рибосомы. Составляет 5% РНК клетки.
Рибосомная РНК – синтезируется в ядрышке и входит в состав рибосом. Составляет 85% РНК клетки.
Транспортная РНК – транспортирует аминокислоты к месту синтеза белка. Имеет форму клеверного листа и состоит из 70—90 нуклеотидов.
