Осуществите превращения k > k2o > koh > k2so4 > baso4

Так как калий, так же как и натрий взаимодействует с кислородом с образование не оксидов а пероксидов, то первое взаимодействие пойдет в две реакции 
2K+O2=K2O2
K2O2+2K=2K2O
K2O+H2O=2KOH
2KOH+H2SO4=K2SO4+2Н2O
K2SO4+Ba(NO3)2=BaSO4+2KNO3

4K + O2 = 2K2O, K2O +  H2O = 2KOH
2KOH + H2SO4  =>  K2SO4 +2H2O
BaOH + K2SO4  =>  BaSO4 +2KOH