Варианты:
1.Однажды...
2.Недавно или давным-давно
3.На канун нового года
4.На новый год
5.Один раз на новый год.
6.Новый год-это зимний знаменитый праздник. И однажды в этот замечательный день
Можно придумать много других вариантов)
