Пошаговое объяснение:
1. Найдем угловые коэффициенты k1 и k2 для заданных прямых, выразив функцию 'y' через аргумент 'x':
1)
(3a + 2)x + (1 - 4a)y + 8 = 0;
(1 - 4a)y = -(3a + 2)x - 8;
(4a - 1)y = (3a + 2)x + 8;
y = (3a + 2)/(4a - 1) * x + 8/(4a - 1);
k1 = (3a + 2)/(4a - 1).
2)
(5a - 2)x + (a + 4)y - 7 = 0;
(a + 4)y = -(5a - 2)x + 7;
y = -(5a - 2)/(a + 4) * x + 7;
k2 = -(5a - 2)/(a + 4).
2. Прямые перпендикулярны, если угловые коэффициенты удовлетворяют условию:
k1 * k2 = -1;
(3a + 2)/(4a - 1) * (-(5a - 2)/(a + 4)) = -1;
(3a + 2)/(4a - 1) * (5a - 2)/(a + 4) = 1;
(3a + 2)(5a - 2) = (4a - 1)(a + 4);
15a^2 + 4a - 4 = 4a^2 + 15a - 4;
11a^2 - 11a = 0;
11a(a - 1) = 0;
a1 = 0;
a2 = 1.
ответ: 0 и 1.
Пошаговое объяснение:
№2
1) Пусть AD = x, тогда по теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - имеем BC/sinА° = x/sinС°
Составляем уравнение:
4/sin40° = x/sin50°
x=4*sin50°/sin40° = 4*0,766/0,643(только записать приблизительно равно - это просто искривленное равно)=4,8 см
2) Пусть BD = x, тогда по теореме синусов BC/sinВ° = x/sinС°
Составляем уравнение:
4/sin50° = x/sin40°
x=4*sin40°/sin50° = 4*0,643/0,766(только записать приблизительно равно - это просто искривленное равно)=3,4 см
Значит АВ = 3,4 + 4,8 = 8,2 см
ответ: AD = 4,8 см, АВ = 8,2 см
(если надо можно по округлять AD = 5 см, BD = 3 см, АВ = 8 см, это сам(а) смотри как это делаете обычно вы во школе)
№3
Внешний угол А = 150°, внутренний угол А является смежным внешнему, следовательно внутренний угол А = 180 - 150 = 30° (так как развернутый угол равняется 180°). Исходя из свойства прямоугольного треугольника, катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотинузы. Значит BD = 0,5AD, AD=8/0,5=16 см
В треугольнике BCD катет CD лежит против угла CBD=30° следовательно DC=0,5BD, DC=0,5*8=4 см
AD=AC+CD, 16=AC+4, AC=16-4=12 см
ответ: DC=4 см, AC=12 см
