Выражение
a) (1 - sin t)(1 + sin t);
6) cos в квадрате t +1- sin в квадрате t;

​

Август Глуп (англ. Augustus Gloop) — жадный и прожорливый мальчик, «еда — его любимое занятие»; Верука (или Веруча) Солт(англ. Veruca Salt) — избалованная девочка из семьи владельца фабрики по переработке орехов, привыкла, чтобы все её требования немедленно исполнялись; Виолетта Боригард (или Бьюргард) (англ. Violet Beauregarde) — девочка, которая постоянно жует резинку, установила мировой рекорд — жуёт одну жевательную резинку в течение трёх месяцев; Майк Тиви (англ. Mike Teavee) — мальчик, который с утра до ночи смотрит телевизор, любитель играть в видео-игры. Чарли Бакет — главный герой этой повести. В экскурсии по фабрике, кроме детей, участвуют их родители: каждый ребёнок пришёл с матерью и отцом, кроме Чарли, которого сопровождает его дедушка Джо. В процессе посещения фабрики все дети, исключая Чарли, не обращают внимания на предупреждения Вонки и оказываются жертвами своих пороков, попадая по очереди в различные ситуации, которые заставляют их покинуть фабрику. В конце остается один Чарли, которому и достаётся главный приз — он становится и наследником мистера Вилли Вонки. Остальные дети получают обещанное пожизненное обеспечение шоколадом.

Разделим дорогу от дома к речке на три участка одинаковой длины и эту длину примем за 1. Введем новую единицу измерения – «шарик»; по определению, 1 «шарик» – это время, нужное Шарику, чтобы утром по дороге на речку пробежать участок длины 1. По условию, когда Матроскин добегает до D (начинает умываться), Шарик как раз находится в точке B (ведь он бежит в 3 раза медленнее Матроскина). Следовательно, на дорогу от дома до речки (так же, как и на обратную дорогу) Матроскин затрачивает столько же времени, сколько нужно Шарику, чтобы пробежать отрезок длины 1, т. е. 1 «шарик». Матроскин умывается 8 «шариков» (действительно, в тот день, когда Шарик забыл полотенце, он, как всегда, добежал до точки B, а Матроскин в этот момент начал умываться, затем Шарик пробежал 8 раз отрезок длины 1: от B к D (два участка длины 1), от D к A(три участка длины 1) и, наконец, от A к D уже с полотенцем (три участка длины 1), - и как раз Матроскин в этот момент умываться закончил). Далее, так как по условию Матроскин моется в два раза дольше Шарика, то Шарик моется 4 «шарика». Остается подсчитать время, затраченное каждым из наших героев на дорогу от дома к речке, умывание и дорогу обратно, от речки к дому. Шарик: 3 + 4 + 3 = 10 «шариков»; Матроскин: 1+8+1=10 «шариков». Следовательно, Матроскин и Шарик прибегают домой после умывания одновременно.