6. в парусном клубе состоит 9 джентльменов. каждый день клуб выбирает двоих членов для участия в регате. члены клуба всегда выигрывают
и привозят в клубный музей кубок. через 350 дней правление клуба выясни-
ло, что одна из пар участников заработала больше кубков, чем любая другая.
какое наименьшее число кубков могла добыть для клубного музея эта пара? ​

1) x = (-2x-27)/(x-14)
x + (2x+27)/(x-14) = 0
(x^2 - 14x + 2x + 27)/(x-14) = 0
x^2 - 12x + 27 = 0
(x - 3)(x - 9) = 0
x1 = 3; x2 = 9
ответ: 9

2) √(3x^2+12x+1) = x+3
3x^2 + 12x + 1 = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
2x^2 + 6x - 8 = 2(x^2 + 3x - 4) = 0
2(x + 4)(x - 1) = 0
ответ: x1 = -4; x2 = 1

3) y = 2x^2
Эта функция имеет вершину (минимум) в точке x = 0.
Она возрастает при x > 0
Минимальное значение этой функции y(0) = 0
Максимальное значение y(2) = 2*2^2 = 2*4 = 8
ответ: 8

4) 2sin^2 x - cos x - 1 = 0
2 - 2cos^2 x - cos x - 1 = 0
-2cos^2 x - cos x + 1 = 0
Делим все на -1 и делаем замену cos x = y
2y^2 + y - 1 = 0
(y + 1)(2y - 1) = 0
y1 = cos x = -1; x1 = pi + 2pi*n
y2 = cos x = 1/2; x2 = +-pi/3 + 2pi*k
Корни на отрезке [3pi; 4pi]
ответ: x1 = 3pi; x2 = 4pi - pi/3 = 11pi/3

5) 2*4^(x+1) - 2^(x+1) - 1 = 0
2*4*4^x - 2*2^x - 1 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда 4^x = y^2
8y^2 - 2y - 1 = 0
(2y - 1)(4y + 1) = 0
y1 = 2^x = -1/4 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 1/2 = 2^(-1)
ответ: x = -1

П + А + Р = О + С + А      ⇒     17 + 1 + 18 = 16 + 19 + 1
                                                                     36 = 36  

Р + О + Г = З + Л + О      ⇒     18 + 16 + 4 = 9 + 13 + 16
                                                                   38 = 38

М + И + Ш + А = Г + А + Л + Я    ⇒    14 + 10 + 26 + 1 = 4 + 1 + 13 + 33
                                                                                        51 = 51

П + Я = Т + Ь       ⇒     17 + 33 = 20 + 30
                                                50 = 50

(М + А + М + А) + И + (П + А + П + А) = Д + О + Ч + Ь     ⇒
⇒    (14 + 1 + 14 + 1) + 10 + (17 + 1 + 17 + 1) = 5 + 16 + 25 + 30
                                                        30 + 10 + 36 = 76
                                                                         76 = 76  

Д + В + А = С + Е + М + Ь     ⇒    5 + 3 + 1 ≠ 19 + 6 + 14 + 30
                                                                       9 ≠ 69

ответ : все равенства, кроме последнего, верны.