На гіпотенузі ab прямокутного трикутника abc відзначені точки m і n такі, що ас=ам і вс =вn. доведіть що кут мсn дорівнює 45°

это типа 90 мы делим на два? как это правильно расписать? зарание

∠AMC=∠ACM, так как треугольник ACM - равнобедренный (AC=AM). Поэтому:

∠AMC=(180°-∠BAC)/2

Так как сумма углов треугольника (в частности треугольника AMC) равна 180°

Аналогично ∠BNC=(180°-∠ABC)/2.

Рассмотрим треугольник NMC (NM - общая часть отрезков AM и BN, иначе не выполнено неравенство треугольника).

∠MCN=180°-∠AMC-∠BNC=(∠ABC+∠BAC)/2=(180°-∠BCA)/2=(180°-90°)/2=45°

(∠BCA=90° так как треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB)