1/2; 5/6; 1/10; 2/5; 4/5; 3/8; 3/4;1/12;2/13;
1/7; 4/7; 2/13; 1/3; 4/5; 12/17; 2/3; 2/3;1/6;
3/8; 2/9; 4/5; 3/8; 4/7; 1/5; 2/3; 4/9;5/72;
1/11; 2/3; 2/3; 5/11; 2/3; 3/20; 1; 1/5; 2/11
Пошаговое объяснение:
6/12=1/2 (:6); 35/42=5/6 (:7); 6/60=1/10 (:6); 22/55=2/5 (:11); 8/10=4/5 (:2); 150/400=3/8 (:50); 12/16=3/4 (:4); 12/144=1/12 (:12); 58/377=2/13 (:29);
7/49=1/7 (:7); 16/28=4/7 (:4); 14/91=2/13 (:7); 18/54=1/3 (:18); 52/65=4/5 (:13); 600/850=12/17 (:50); 20/30=2/3 (:10);
144/216=2/3 (:72); 57/342=1/6 (:57);
36/96=3/8 (:12); 18/81=2/9(:9);24/30=4/5
(:6); 9/24=3/8 (:3); 8/14=4/7 (:2); 23/115=1/5 (:23); 50/75=2/3 (:25); 56/126=4/9 (:14); 115/1656=5/72 (:23);
5/55=1/11 (:5); 32/48=2/3 (:16); 10/15=2/3
(:5); 10/22=5/11 (:2); 20/30=2/3 (:10);
126/840=3/20 (:42); 4/4=1 (:4); 78/390=1/5 (:78); 88/484=2/11 (:44).
Пошаговое объяснение:
1) Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22.36067977,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 = 31.38470965.
2) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.
Ха Уа Хв Ув Хс Ус
-5 -7 7 -2 11 20
AB: \frac{x+5}{7-(-5)} = \frac{y+7}{-2-(-7)}
\frac{x+5}{12} = \frac{y+7}{5} . Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким:
АВ: 5х - 12у - 59 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (5/12)х - (59/12), или у = 0.416667х - 4.9167.
Угловой коэффициент равен:
Кав = (Ув-Уа) / ( Хв-Ха)= 5/12 = 0.416667.
Аналогично находим уравнение стороны ВС:
ВС: 22х - 4у - 162 = 0
Можно сократить на 2:
ВС: 11х - 2у - 81 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (11/2)х - (81/2), или у = 5.5х - 40.5.
Угловой коэффициент равен:
Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв ) = 11/2 = 5,5.
3) Угол Ψ между прямыми АВ и ВС в радианах.
Это угол В, его определяем по теореме косинусов:
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = -0.543537
B = 2.145441 радиан = 122.9247 градусов.
4) Уравнение высоты СD и ее длина.
СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв).
В каноническом виде:
CD: \frac{x-11}{5} = \frac{y-20}{-12}
В общем виде CD: -12x - 5y + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х:
CD: 12x + 5y - 232 = 0.
Длина высоты CD:
CD = 2S / BA .
Находим площадь треугольника :
S = (1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 122.
Тогда CD = 2*122 / 13 = 18.76923.
5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD .
Находим координаты точки Е как средней между точками В и С:
Е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9).
Уравнение АЕ: \frac{x+5}{14} = \frac{y+7}{16} или в общем виде 16х - 14у - 18 = 0.
Можно сократить на 2:
АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.
Координаты точки К пересечения медианы АЕ с высотой СD находим решением системы уравнений этих прямых:
8х - 7у - 9 = 0 40х - 35у - 45 = 0
12x + 5y - 232 = 0 84х + 35у - 1624 = 0
124х - 1669 = 0
Хк = 1669 / 124 = 13.45968.
Ук = (8х - 9) / 7 = 14.09677.
6) Уравнение прямой L, которая проходит через точку К параллельно стороне АВ.
У прямой L коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой АВ).
Подставляем координаты точки К:
14.09677 = 0.416667*13.45968 + в.
Отсюда находим "в":
в = 14.09677 - 0.416667*13.45968 = 8.488575.
Получаем уравнение прямой L:
у = 0.416667х + 8.488575.
7) Координаты точки F(X_F Y_F), которая находится симметрично точке А относительно прямой СD.
Так как прямая СD - это перпендикуляр к стороне АВ, то точка D - центр симметрии.
Координаты D(18.2189349; 2.6745562).
xF = 2*xD - xA = 2*18.2189349 - (-5) = 41.4378698,
yF = 2*yD - yA = 2*2.6745562 - (-7) = 12.349112.
