Существует ли квадратный трехчлен p(x) с целыми коэффициента и такой, что p(0)=20, p(1)=12, p(2)=2020

p(x) = 1008x^2 - 1016x + 20

Пошаговое объяснение:

p(x) = ax^2 + bx + с

p(0) = a*0 + b*0 + с = с = 20

p(1) = a*1 + b*1 + с = a + b + 20 = 12

Отсюда a + b = 12 - 20 = -8

p(2) = a*4 + b*2 + c = a*4 + b*2 + 20 = 2020

Отсюда 4a + 2b = 2000; 2a + b = 1000

Получаем систему:

{ с = 20

{ a + b = -8

{ 2a + b = 1000

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

a = 1000 + 8 = 1008

b = -8 - a = -8 - 1008 = -1016