Довести,що існують двоцифрові числа,які мають 6 дільників​

Случай 1. Биссектриса проведена из вершины тупого угла трапеции.

У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований.

Боковая сторона для равнобокой трапеции АВСД  равна:

АВ = (4+16)/2 = 20/2 = 10.

Высота Н трапеции равна:

Н = √(10²-(16-4)/2)²) = √(100-36) = √64 = 8.

Площадь S трапеции равна:

S = ((4+16)/2)*8 = 10*8 = 80.

Так как центр О окружности находится на середине высоты, проходящей через точку О, то точка Е находится на основании АД на расстоянии от высоты, равном половине верхнего основания.

Площадь треугольника АВЕ, отсекаемого от трапеции биссектрисой ВЕ, равна (1/2)*8*((16/2)+(4/2)) = 4*10 = 40.

Отношение равно 40/80 = 1/2.

2 случай - биссектриса АЕ проходит через вершину острого угла.

Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в  точке К.

Биссектриса АЕ будет и биссектрисой треугольника АКД.

Отрезок ВК находим из подобия треугольников:

ВК/(ВС/2) = АВ/6.  ВК = 2*10/6 = 10/3.

Сторона АК = 10 + (10/3) = 40/3.

Находим биссектрису АЕ. Но сначала находим косинус половины угла А.

AO = √(8² + 4²) = √)64 + 16) = √80 = 4√5.

cos (A/2) = 8/(4√5) = 2/√5 = 2√5/5.

Тогда АЕ = (2ab/(a+b))*cos(A/2) = (2*(40/3)*16)/((40/3)+16)*(2/√5)                                             = (1280/88)*(2√5/5) = 64√5/11.

Находим синус половины угла А:

sin(A/2) = √(1-(4/5)) = 1/√5 = √5/5.

Площадь треугольника АКД = (1/2)*АЕ*АД*sin(A/2) =

  = (1/2)*(64√5/11)*16*(√5/5) = 512/11.

Отношение площадей равно:

S(AED)/S(ABCD) = (512/11)/80 = 32/55.

А1) Провести классный час, просвещённый здоровому образу жизни.
Б1) Нарисовать стен-газету о пользе спорта и правильного питания (и т.д и т.п) и повесить в коридорах школы.
А2)Пусть каждый ученик класса выучит стих, сделает доклад или напишет маленький рассказ о том, что для него значит родина.
Б2)Можно распечатать портреты и краткую биографию тех людей, которые сделали что-то хорошее для нашей Родины, и это, опять таки, можно поместить где-то в школе. Посыл таков, что это должно как-то вдохновлять учащихся для того что бы быть героями в мирное время (хорошо учиться и не быть защитой конечно)
А3)Устройте конкурс внутри класса. Пусть каждый покажет свой талант, певческий или же художественный, или же путь покажет как умеет играть на публику.
Б3) Можно сделать поделки для кабинетов. Какие-либо цветы из бумаги, картины, оформить цветочные горшки и т.д.
А4) Можно с классом пойти убирать территорию, или вымыть до чиста класс.
Б4) ...Ну или сделать то же самое, только в коредорах школы.
А5)Устройте классный час, разделите детей на группы и устройте им викторину, подсчитывайте количество голосов. И весело и интеллектуально.
Б5)Можно нарисовать кроссворд и повесить в корридоре, что бы модно было на переменке его решить. Можно тематические, по истории или, например, биологии.