Сколькими можно поделить 14 студентов на 4 группы, в двух из которых 4 человека а в двух других 3.

Обозначим среднее число, как С (Centre), левое от него L (Left), правое от центра R (Right), вверх от центра U (Up) и вниз от центра D (Down). Оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.

    x    U    y
    
    L    C    R

    z    D    t

Сумма в верхнем левом квадрате 2х2:    x + U + L + C ;

Сумма в верхнем правом квадрате 2х2:    U + y + C + R ;

Сумма в нижнем левом квадрате 2х2:    L + C + z + D ;

Сумма в нижнем правом квадрате 2х2:    C + R + D + t ;

Сумма этих четырёх сумм будет:

 S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =

 = x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =

 = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;

Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .

Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:

( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;

 2 ( U + L + R + D ) = 28 ;

Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:

 x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .

 ( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .

Подставим сюда величины,
которым мы уже присвоили определённые значения:

 ( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .

 x + y + z + t = 35 .

Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел  x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например  ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .

Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:

 S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;

О т в е т : 67 .

Если расстояние 30 км совместными усилиями велосипедист и пешеход за 1,2 часа, то можно определить их общую (это будет скорость сближения):

v = s / t = 30 / 1,2 = 25 км/ч.

Так как скорость сближения при движении навстречу складывается из скоростей сближающихся объектов, то зная скорость сближения и соотношение скоростей пешехода и велосипедиста, можно составить уравнение. Обозначим скорость пешехода равной Х км/ч, тогда скорость велосипедиста составит 4 * Х км/ч:

Х + 4 * Х = 25 км/ч.

Решим уравнение:

5 * Х = 25;

Х = 25 : 5;

Х = 5;

4 * Х = 4 * 5 = 20.

ответ: скорость пешехода равна 5 км/ч, а скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.