N1
дано :
m(0; 3) , n(-2; 3)
o(-1; 2)
найти стороны треугольника mon
n2
дано
м(4; 8) , n(8; 2), p(14; 6)
найти углы m,n,p​

Вопрос N1:

Даны координаты трех точек - m(0; 3), n(-2; 3) и o(-1; 2). Необходимо найти стороны треугольника mon.

Шаг 1: Найдем длину стороны mo.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Значит, d(mo) = √((-1 - 0)² + (2 - 3)²) = √(1 + 1) = √2

Таким образом, сторона mo имеет длину √2.

Шаг 2: Найдем длину стороны mn.
d(mn) = √((-2 - 0)² + (3 - 3)²) = √(4 + 0) = √4 = 2

Строна mn равна 2.

Шаг 3: Найдем длину стороны no.
d(no) = √((-2 - (-1))² + (3 - 2)²) = √(1 + 1) = √2

Строна no равна √2.

Ответ: Сторона mo имеет длину √2, сторона mn равна 2, а сторона no равна √2.

_________________________________________________________________________

Вопрос N2:

Даны координаты трех точек - m(4; 8), n(8; 2) и p(14; 6). Необходимо найти углы m,n,p.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника mnp.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Строна mn: d(mn) = √((8 - 4)² + (2 - 8)²) = √16 + 36 = √52 = 2√13
Строна np: d(np) = √((14 - 8)² + (6 - 2)²) = √36 + 16 = √52 = 2√13
Строна pm: d(pm) = √((14 - 4)² + (6 - 8)²) = √100 + 4 = √104 = 2√26

Шаг 2: Найдем значения косинусов углов треугольника mnp.

Косинус угла между сторонами mn и np:

cos(m) = (mn² + np² - mp²) / (2 * mn * np)
cos(m) = (2√13)² + (2√13)² - (2√26)² / (2 * 2√13 * 2√13)
cos(m) = 52 + 52 - 104 / 52
cos(m) = 0

Косинус угла между сторонами np и pm:

cos(n) = (np² + pm² - mn²) / (2 * np * pm)
cos(n) = (2√13)² + (2√26)² - (2√13)² / (2 * 2√13 * 2√26)
cos(n) = 52 + 104 - 52 / (4√13√26)
cos(n) = 104 / (4√338)
cos(n) = √338 / 2√338
cos(n) = 1/2

Косинус угла между сторонами mn и pm:

cos(p) = (mp² + mn² - np²) / (2 * mp * mn)
cos(p) = (2√26)² + (2√13)² - (2√13)² / (2 * 2√26 * 2√13)
cos(p) = 104 + 52 - 52 / (4√26√13)
cos(p) = 104 / (4√338)
cos(p) = √338 / 2√338
cos(p) = 1/2

Шаг 3: Найдем значения углов м, н, п.

Так как cos(m) = 0, то угол m равен 90 градусов.

Угол n: cos(n) = 1/2. Найдем натуральное значение угла, которое имеет такой же косинус:

n = arccos(1/2)
n = 60 градусов

Угол p: cos(p) = 1/2. Найдем натуральное значение угла, которое имеет такой же косинус:

p = arccos(1/2)
p = 60 градусов

Ответ: Угол m равен 90 градусов, угол n равен 60 градусов, угол p также равен 60 градусов.