Пусть есть треугольник ABC, из вершины A проведена медиана AM, притом AM=BC/2 (как в условии).
Тогда:
Так как AM - медиана, то BM=MC=BC/2=AM.
Треугольники AMB и AMC - равнобедренные (AM=MB и AM=MC соответственно). Отсюда ∠MAB=∠MBA и ∠MAC=∠MCA.
∠MAB+∠MBA+∠MAC+∠MCA = (∠MAB+∠MAC)+∠MBA+∠MCA = ∠BAC+∠CBA+∠BCA = 180°
Но ∠MAB+∠MBA+∠MAC+∠MCA = 2*∠MAB+2*∠MAC = 2*(∠MAB+∠MAC) = 2*∠BAC
2*∠BAC=180°
∠BAC=90°
Треугольник прямоугольный.
