Точка о не лежить у площині трикутника авс, точка м, р і к належать відрізкам ао, во і со так, що кут омр = куту оав, кут орк = куту овс. доведіть що площини авс і мрк паралельні

первый рабочий - 27 деталей за 15 3/4 ч

второй рабочий - 18 деталей за 13 1/2 ч

1-й > 2-го? или 2-й > 1-го?

1) 27 : 15 3/4 = 27 : 63/4 = 27 · 4/63 = (3·4)/7 = 12/7 = 1 целая 5/7 - столько деталей выпускает первый рабочий за 1 час;

2) 18 : 13 1/2 = 18 : 27/2 = 18 · 2/27 = (2·2)/3 = 4/3 = 1 целая 1/3 - столько деталей выпускает второй рабочий за 1 час;

3) 1 5/7 - 1 1/3 = 1 15/21 - 1 7/21 = 8/21 - на столько больше выпускает первый рабочий за 1 час.

ответ: на 8/21 больше выпускает первый рабочий.

Вве­дем опре­де­ле­ние пря­мо­уголь­ни­ка.

Опре­де­ле­ние. Пря­мо­уголь­ни­ком на­зы­ва­ют па­рал­ле­ло­грамм, у ко­то­ро­го все углы пря­мые (см. Рис. 1).

Рис. 1. Пря­мо­уголь­ник

За­ме­ча­ние. Оче­вид­ным эк­ви­ва­лент­ным опре­де­ле­ни­ем пря­мо­уголь­ни­ка (ино­гда его име­ну­ют при­зна­ком пря­мо­уголь­ни­ка) можно на­звать сле­ду­ю­щее. Пря­мо­уголь­ник – это па­рал­ле­ло­грамм с одним углом . Это утвер­жде­ние прак­ти­че­ски оче­вид­но, и мы оста­вим его без до­ка­за­тель­ства, поль­зу­ясь далее как опре­де­ле­ни­ем.

Т.к. пря­мо­уголь­ник, как это видно из опре­де­ле­ния, яв­ля­ет­ся част­ным слу­ча­ем па­рал­ле­ло­грам­ма, то ему при­су­щи все ранее опи­сан­ные свой­ства па­рал­ле­ло­грам­ма, од­на­ко у него име­ют­ся и свои спе­ци­фи­че­ские свой­ства, ко­то­рые мы сей­час рас­смот­рим.

Тео­ре­ма 1. Свой­ство пря­мо­уголь­ни­ка. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны.

До­ка­за­тель­ство. Изоб­ра­зим на Рис. 2 пря­мо­уголь­ник (как и у па­рал­ле­ло­грам­ма, про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны и па­рал­лель­ны). Все углы пря­мые. Необ­хо­ди­мо до­ка­зать, что диа­го­на­ли .