f(x) = (3x - x^2)^(3√x).
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти похідну функції f(x) = (3x - x^2)^(3√x), скористаємося правилом диференціювання складеної функції та правилом диференціювання степеневої функції.Похідна функції f(x) визначається як добуток двох частин: похідної зовнішньої функції і похідної внутрішньої функції.Давайте обчислимо похідні:Для зовнішньої функції:
f₁(x) = u^v, де u = 3x - x^2 та v = 3√x
f₁'(x) = v * u^(v-1) * u'(x) + ln(u) * u^v * v'(x)Для внутрішньої функції:
u(x) = 3x - x^2
u'(x) = 3 - 2xv(x) = 3√x = x^(1/3)
v'(x) = (1/3) * x^(-2/3)Підставимо значення в формулу для зовнішньої функції:
f₁'(x) = v * u^(v-1) * u'(x) + ln(u) * u^v * v'(x)
= (3√x) * (3x - x^2)^(3√x - 1) * (3 - 2x) + ln(3x - x^2) * (3x - x^2)^(3√x) * (1/3) * x^(-2/3)Отже, похідна функції f(x) = (3x - x^2)^(3√x) визначається як:
f'(x) = (3√x) * (3x - x^2)^(3√x - 1) * (3 - 2x) + ln(3x - x^2) * (3x - x^2)^(3√x) * (1/3) * x^(-2/3)Це є похідна функції f(x) = (3x - x^2)^(3√x).
Взагалі цікавість про відсотки полягає в тому, що вони широко використовуються в різних аспектах нашого життя та є важливими для розуміння фінансових питань, статистики та економіки.
Пошаговое объяснение:
1. Відсоток (від лат. "per centum") буквально означає "на сотню".
2. Відсоткові розрахунки використовуються в різних сферах життя, таких як фінанси, математика, статистика та економіка.
3. Відсоток може виражати частку від загальної кількості або відношення до 100.
4. Щоб знайти відсоток від числа, можна помножити число на відсоткову частку (у десятковому виразі) або поділити на 100.
5. Відсоткові знижки використовуються для залучення клієнтів або збільшення продажів.
6. Відсотки використовуються для розрахунку відсоткових ставок, які впливають на позики, кредити та інвестиції.
7. Відсоткові зміни можуть бути розраховані як відсоткове зростання (збільшення) або відсоткове зменшення (зниження) значення.
